3.1.2 函数的表示法 教学设计（2份打包）

3.1.2函数的表示法（第一课时） (人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章) 一、教学目标 1.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法； 2.了解分段函数，并能简单应用； 3.会用描点法画出一些简单函数的图象，并应用函数的图象解决问题. 二、教学重难点 1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识； 2.渗透数形结合思想，培养学生发展逻辑推理，应用直观想象. 三、教学过程 1.对函数表示方法的认知 1.1回望教材引例，了解函数常用表示方法 【教材引例】再次阅读教材3.1.1（P60-61）四个引例 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 函数表示法 问题1 解析法 问题2 解析法 问题3 图3.1-1 图象法 问题4 表3.1-1 列表法 问题1：这些实际的函数问题是如何表示的？ 【预设的答案】解析式，图象表示，表格表示. 【设计意图】使学生了解针对不同的实际情境采用适当的函数表示法，便于直观或深入的研究，解决问题，学有用的数学. 【活动预设】引导学生归纳概括出函数常见的三种表示法. 问题2：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ （2）所有函数都能用解析法表示吗？请举出实例加以说明. 【设计意图】让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足，为比较三种表示法提供机会；培养学生观察、总结、表达能力. 【活动预设】（1）鼓励学生举生活中的函数例子，并阐述可以用哪种函数表示法，学生间可以讨论，教师可以引导. 使学生灵活选用函数表示法来研究函数，进而使他们认识到三种表示法之间相辅相成，渗透数形结合思想. 1.2归纳提炼，形成共识 在学生举例、讨论的基础上，师生共同归纳概括： （1）“解析法”就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式. 中学阶段研究的函数，主要是能够用解析法表示的函数. （2）“图象法”就是用“图形”表示两个变量之间的对应关系. 优点：能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质，这是数形结合的好处. 缺点：感性观察有时不够准确，画面局限性大. （3）“列表法”就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 . 缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便. 【设计意图】使学生们在自己的理解基础上统一认识. 2.初步应用，理解概念 例1某种笔记本的单价是0.5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数. 【预设的答案】这个函数的定义域是 解析式法： 列表法 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 图象法 【设计意图】（1）使学生体会到函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体.进一步体会数形结合在理解、研究函数中的重要作用. （2）使学生感受到函数图象既可以象初中学习过的一、二次函数那样是连续的曲线 ，也可以是离散的点等. 例2 画出函数的图象 . 【预设的答案】由绝对值的概念，我们有，所以函数的图象如图所示 问题3：利用函数的定义判断这是一个函数还是两个函数？ 【设计意图】 （1）深化函数定义的理解，使学生认识函数解析式的多样性，函数图象的多样性. （2）学生已经熟知所表达的数量间关系，使学生体会由数到形的过程. 教师讲授：（1）是一个函数，对于定义域内的任意一个，都有唯一确定的函数值与之对应. （2）一些函数，在它的定义域中，对于自变量不同的取值范围，对应的关系式也不同，这样的函数我们通常称为分段函数. 分段函数是一个函数，而不是几个函数，其定义域为各段自变 ... ...