18.2.1　矩形 同步练习（2课时 学生版+解析版） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

18.2　特殊的平行四边形 18.2.1　矩形 第1课时 知识点1　矩形的性质 1.下列性质中,矩形不一定具有的是(A) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.邻边互相垂直 2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为(C) A.10 B.5 C.2.5 D.2.25 3.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,DE⊥AC于点E,∠AOD=124°,则∠CDE的度数为　28°　. 4.已知矩形的一边长为6 cm,一条对角线的长为10 cm,则矩形的面积为　48　 cm2. 5.如图所示,在矩形ABCD中,A(-3,1),B(0,1),C(0,2),则点D的坐标是　(-3,2)　. 6.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F. (1)求证:△DAF≌△ECF; (2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数. 【解析】(1)将矩形ABCD沿对角线AC折叠,则AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°, 在△DAF和△ECF中,, ∴△DAF≌△ECF(AAS); (2)∵△DAF≌△ECF, ∴∠DAF=∠ECF=40°, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠DAB=90°, ∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°, ∵∠EAC=∠CAB, ∴∠CAB=25°. 知识点2　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若∠A=28°.则∠BDC的度数为(C) A.26°　 B.52° C.56°　 D.64° 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC边上的中点,连接CD,DE.如果AB=5 cm,BC=3 cm,那么CD+DE的长是　4　 cm. 9.如图,在△ABF中,D,E分别为AB,AF的中点,ED的延长线恰好经过Rt△ABC的直角顶点C,若AC=12,BC=5,BF=8,则CE的长为(B) A.10 　 B.10.5　　 C.11 D.11.5 10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,点P是AD上一动点(不与A,D重合),过点P作AC和BD的垂线,垂足分别为点E,F,则PE+PF的值是(A) A. B. C. D.3 11.(2024·齐齐哈尔中考)已知矩形纸片ABCD,AB=5,BC=4,点P在边BC上,连接AP,将△ABP沿AP所在的直线折叠,点B的对应点为B',把纸片展平,连接BB',CB',当△BCB'为直角三角形时,线段CP的长为 或2　. 12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (1)求证:DF=CF; (2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积. 【解析】 (1)∵四边形ABCD是矩形, ∴OC=AC,OD=BD,AC=BD, ∴OC=OD, ∴∠ACD=∠BDC, ∵∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD, ∴∠CDF=∠DCF, ∴DF=CF; (2)由(1)可知,DF=CF, ∵∠CDF=60°, ∴△CDF是等边三角形, ∴CD=DF=6, ∵∠CDF=∠BDC=60°,OC=OD, ∴△OCD是等边三角形, ∴OC=OD=6,∴BD=2OD=12, ∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°, ∴BC===6, ∴=BC·CD=6×6=36. 13.综合与实践:折纸是一项有趣的活动,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中,我们可以研究图形的运动和性质,也可以在思考问题的过程中,初步建立几何直观,现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧. 定义:将纸片折叠,若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为完美矩形. (1)操作发现: 如图①,将△ABC纸片按所示折叠成完美矩形EFGH,若△ABC的面积为24,BC=8,则此完美矩形的边长FG=　　　　　　,面积为　　　　　　. (2)类比探究: 如图②,将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形AEFG,若平行四边形ABCD的面积为30,BC=6,则完美矩形AEFG的周长为　　　　　　. (3)拓展延伸: 如图③,将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形EFGH,若EF∶EH= 3∶4,AD=15,求此完美矩形的周长为多少. 【解析】(1)由折叠可知,BF=DF,CG=DG, ∴FG=DF+DG=BF+CG=BC=4, 根据折叠可知:S△BEF=S△DEF,S△AEH=S△DEH,S△DHG=S△CHG, ∵S△ABC=S△BEF+S△DEF+S△AEH+S△DEH+S△DHG+S△CHG=24, ∴完美矩形的面积为: S矩形EFGH=S△EFD+S△DHG+S△EDH =S△ABC =×24 =12; 答案:4　12 (2)由折叠可得:BE=HE,CF=HF,S△ABE=S△AHE,S四边形AHFG=S四边形DCFG, ∴EF=BC= ... ...