17.2 勾股定理的逆定理 预习学案（含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

17.2　勾股定理的逆定理 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P31,32内容,解决以下问题: 1.互逆命题(定理) (1)互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好 ,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 . (2)逆定理:如果一个定理的 经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理. 2.勾股定理的逆定理 (1)内容:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. (2)应用:通过边长的计算,可以判断一个三角形是否是直角三角形. 3.勾股数 勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个 . 【微衔接】 命题:判断一件事情的 叫命题. 的命题叫真命题, 的命题叫做假命题. 【知识桥】 定理“直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是什么 【当堂小测】 1.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 2.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ) A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CF,EF D.GH,AB,CD 3.城市绿化是城市重要的基础设施,是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街清理出了一块可以绿化的空地(图中阴影部分).如图,点D在△ABC中,∠BDC=90°, AB=6,AC=BD=4,CD=2. (1)求BC的长; (2)求图中阴影部分的面积.17.2　勾股定理的逆定理 【自主预习】 【感知教材】 阅读教材P31,32内容,解决以下问题: 1.互逆命题(定理) (1)互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好　相反　,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的　逆命题　. (2)逆定理:如果一个定理的　逆命题　经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理. 2.勾股定理的逆定理 (1)内容:如果三角形的三边长a,b,c满足　a2+b2=c2　,那么这个三角形是直角三角形. (2)应用:通过边长的计算,可以判断一个三角形是否是直角三角形. 3.勾股数 勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个　正整数　. 【微衔接】 命题:判断一件事情的　句子　叫命题.　正确　的命题叫真命题,　错误　的命题叫做假命题. 【知识桥】 定理“直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是什么 答:若三角形中两边的平方和等于第三边的平方,则此三角形为直角三角形. 【当堂小测】 1.下列四组线段中,能组成直角三角形的是(D) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 2.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(B) A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CF,EF D.GH,AB,CD 3.城市绿化是城市重要的基础设施,是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街清理出了一块可以绿化的空地(图中阴影部分).如图,点D在△ABC中,∠BDC=90°, AB=6,AC=BD=4,CD=2. (1)求BC的长; (2)求图中阴影部分的面积. 【解析】(1)在Rt△BCD中,由勾股定理得BC2=BD2+CD2=42+22=20, ∴BC==2. (2)在△ABC中,BC2+AC2=(2)2+42=62=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∴S阴影=S△ABC-S△BCD=·AC·BC-CD·BD=×4×2-×2×4=4-4. ... ...