1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系教案（2份打包）

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第二课时） (人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章) 教学目标 1..能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系。 2. 能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理。 3. 能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系。 二、教学重难点 1.用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系。 2.用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系。 三、教学过程 1.创设情境，从图形中探究新知 问题1：生活中有很多线线平行，线面平行，面面平行的建筑，比如左下图上海世博会的中国馆，右下图是加拿大馆，我们肯定不能仅凭眼睛判断建筑的各个面之间是否平行。 下图是武汉大学校门，校门上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢 问题2：由直线与直线的平行关系, 可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？ 【预设的答案】 问题3：由直线与平面的平行关系, 可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？ 【预设的答案】 问题4：由平面与平面的平行关系, 可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？ 【预设的答案】 【设计意图】给出直线、平面平行的直观图形，引导学生将线线平行，线面平行，面面平行问题，转化为直线的方向向量和法向量之间位置关系进行表述，学生从中初步体会空间几何问题代数化的基本思想. 活动：小试牛刀 1.若两条直线的方向向量分别是,且两条直线平行,则 2.若平面α∥β,则下面可以是这两个平面法向量的是(　　) A. n1=(1,2,3),n2=(-3,2,1) B. n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1) C. n1=(1,1,1),n2=(-2,2,1) D. n1=(1,1,1),n2=(-2,-2,-2) 【预设的答案】 1. 4，-2. 2.D 因为平面α∥β,所以两个平面的法向量应该平行,只有D项符合. 【设计意图】让学生体会将空间中线线、面面的平行关系，转化为向量语言以及向量的坐标运算。 2.线线垂平行，线面平行，面面平行的空间向量法初步应用 例1 证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行. 【活动预设】 【预设的答案】 【设计意图】 让学生从不同的角度感受利用向量方法证明线线平行的方法———基向量法:利用空间向量的加法、数乘运算及其运算律,结合图形,选两直线的方向向量为基向量,然后根据数量积的运算律证明平面内任意向量与向量的数量积等于0,从而证明也是平面的法向量，因此两平面平行。 【活动预设】 本题是课本30页的例题，一些学生会尝试用之前的立体几何法，借助图中的点P猜测P为中点时可满足线面平行，进而求证。这个方法不难证明。教师应当允许学生自由发挥，但也要引导学生利用本节课的新知识，用向量证明线面平行的思路去思考。 【预设的答案】 方法一：（立体几何法） 方法二：向量法 【设计意图】 通过方法二让学生体会利用空间向量证明线面平行的方法。同时在遇到立体几何问题的时候，灵活选取自己擅长的方法取证明平行问题。 例3.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面AB'D'∥平面BDC'. 【活动预设】 证明面面平行常用的方法有两种,一是证明它们的法向量共线;二是转化为线面平行、线线平行即可. 【预设的答案】 证明:(方法1) 设正方体的棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系, 则A(1,0,0),B'(1,1,1),D'(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C'(0,1,1), 于是=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,1,0), 设平面AB'D'的法向量为n1=(x1,y1,z1), 则n1⊥,n⊥,即 令y1=1,则x1=-1,z1=-1,可得平面AB'D'的一个法向量为n1=(-1,1,-1). 设平面BDC'的法向量为n2=(x2,y2,z2). 则n2⊥,n2⊥,即 令y2=1,则x2=-1,z2=-1,可得平面BDC'的一个法向量为n2=(-1,1,-1). 所以n1=n2,所以n1∥n2, 故平面AB'D'∥平面BDC' ... ...