2.1.1 倾斜角与斜率 教案（2份打包）

3.3.1倾斜角与斜率（第一课时） (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第三章) 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线的倾斜角和斜率的定义； （2）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式，并会求直线的斜率。 2．过程与方法 引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法。 3．情感、态度与价值观 （1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路； （2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣； （3）通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。 二、教学重难点 1.抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究发现过两点的直线的斜率公式。 2.倾斜角概念形成，斜率概念的理解。 三、教学过程 （一）课题导入 在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质(形———数)。今天我们将采用坐标法通过代数运算研究几何图形性质（数———形），这门科学称为解析几何。它是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。 本节我们从最基本的知识———直线的倾斜角与倾斜开始。 【师生互动】教师引导学生阅读 【设计意图】通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育，简单了解用坐标法来解决新的问题。同时使学生明确本课学习的内容。 （二）师生互动，探究新知 探究一：直线的倾斜角 问题1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？ 【师生互动】生：观察图形，相互讨论，指定学生回答，教师给与补充、纠正。但是在倾斜角定义得出时会有困难。 师：给学生鼓励、引导，师生共同得出倾斜角概念： 【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。 问题2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？ 【师生互动】在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。根据定义，倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°。 【设计意图】让学生明确倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 问题3：练习：下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？ 【师生互动】学生独立完成 【设计意图】对概念的简单理解 探究二：直线的斜率 问题4：观察图中楼梯，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？ 【师生互动】师:引导学生在生活中举例，山坡，楼梯等，教师楼梯的教学情景。 【设计意图】基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。 问题5：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？ 【师生互动】生：探索、交流。用数学语言表达自己的发现 【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念 问题6：（1）当直线倾斜角为30o 45o 60o 90o 120o 150o时，它的斜率是什么？ （2）倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？ ⑶倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系 【师生互动】学生自 ... ...