2.3 直线与圆的位置关系 [学习目标] 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系． 一、直线与圆的位置关系的判断 问题 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 知识梳理 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝ (A，B不全为0) 代数法： 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 反思感悟 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断． 跟踪训练1 (1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( ) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 (2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是( ) A．(0,2] B．(1,2] C．(0,2) D．(1,2) 二、圆的切线问题 知识梳理如图，直线l与圆C相切，切点为P，半径为r.则：(1)CP⊥l； (2)点C到直线l的距离d＝|CP|＝_____； (3)切点P在直线l上，也在圆上． 例2 (1)过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为_____. (2)由直线y＝x＋1上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为( ) A．1 B．2 C. D．3 反思感悟 求过某一点的圆的切线方程 (1)点(x0，y0)在圆上(一条切线)． ①过圆上一点的切线有一条． ②先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程． ③如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点(x0，y0)在圆外(两条切线)． ①过圆外一点的切线有两条． ②设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．若k值只有一个，则另外一条切线斜率不存在，方程为x＝x0. 跟踪训练2 (1)过圆C：x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3,3)的切线方程为( ) A．2x－y＋9＝0 B．2x＋y－9＝0 C．2x＋y＋9＝0 D．2x－y－9＝0 (2)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则直线l的方程为_____． 三、圆的弦长问题 知识梳理 求直线与圆相交时弦长的两种方法： (1)几何法：如图①所示，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有2＋d2＝r2，即|AB|＝2. 图① (2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝＝|x1－x2|或|AB|＝|y1－y2|(直线l的斜率k存在)． 图② 例3 求直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长． 反思感悟 (1)求直线与圆的弦长的两种方法：代数法、几何法． (2)利用弦长求直线方程时，应注意斜率不存在的情况． 跟踪训练3 已知直线l经过直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，且与直线x＋y－2＝0垂直． (1)求直线l的方程； (2)若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程． 1．知识清单： (1)直线与圆的三种位置关系． (2)圆的切线方程． (3)弦长公式． 2．方法归纳：几何法、代数法、弦长公式法． 3．常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况． 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( ) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．(多选)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A．－2 B．－12 C．2 D．12 3．若直线y＝kx＋与圆x2＋y2＝1没有公共点，则此直线倾斜角α的取值范围是_____． 4．过原点且倾 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
