1．1 点在空间直角坐标系中的坐标 [学习目标] 1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点的坐标． 一、空间直角坐标系 问题1 在数轴上确定点的位置需要几个实数？在平面直角坐标系中确定一个点的位置需要几个实数？ 知识梳理 空间直角坐标系：过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：_____、_____和_____，这样就建立了一个空间直角坐标系_____．点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为_____平面，_____平面，_____平面． 二、点在空间直角坐标系中的坐标 问题2 如果点P是空间直角坐标系O－xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 知识梳理 空间中点的坐标 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用_____的一个三元有序实数组(x，y，z)来表示；反之，对于任意给定的一个三元有序实数组(x，y，z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，任意一点P与三元有序实数组(x，y，z)之间，就建立了一一对应的关系：P (x，y，z)． 三元有序实数组(_____)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(_____)，其中_____叫作点P的横坐标，_____叫作点P的纵坐标，_____叫作点P的竖坐标． 例1 (1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则 ①顶点A，D1的坐标分别为_____； ②棱C1C中点的坐标为_____； ③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为_____． (2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 反思感悟 (1)建立空间直角坐标系的原则 ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内． ②充分利用几何图形的对称性． (2)某点坐标与建系的方式有关，建系不同，坐标不同． 跟踪训练1 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标． 三、空间点的对称问题 例2 在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴对称的点P1的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点P2的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点P3的坐标． 反思感悟 空间点的对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解． (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论． 跟踪训练2 已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为_____． 1．知识清单： (1)空间直角坐标系的概念． (2)点在空间直角坐标系中的坐标． (3)空间点的对称问题． 2．方法归纳：数形结合、类比联想． 3．常见误区：由于对右手系理解有误而导致建立的坐标系不符合要求． 1．在空间直角坐标系中，点P(1,3，－5)关于xOy平面对称的点的坐标是( ) A．(－1,3，－5) B．(1,3,5) C．(1，－3,5) D．(－1，－3,5) 2．在空间直角坐标系中，点P(－1，－2，－3)到yOz平面的距离是( ) A．1 B．2 C．3 D. 3．已知点A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点为A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为( ) A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5 B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 4.在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|.建立如图所示的空间直角坐标系，则点B，C，E，A1的坐标分别为_____． 1．1 点在空间直角坐标系中的坐标 问题1 在数轴上，一个实数确定一个点的位置；在平面直角坐标 ... ...
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