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课件网) 7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直 第七章 相交线与平行线 1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念； 2.通过运用三角板或量角器过一点画直线的垂线，体会垂线的基本事实； 2.理解垂线段与点到直线距离的概念. 活动：请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定笔a和交点，转动笔b. 问题1：如图，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的呢？ 其中是否有特殊情况出现呢？ 问题2：当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系呢？ α a b 任务一：理解垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 表示：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如图“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. A B C D O 新知生成 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠BOC=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 应用格式 A B C D O ∵∠BOC=90°（已知）, ∴AB⊥CD（垂直的定义）. 判定: 性质: ∵AB⊥CD（已知）, ∴∠BOC=90°（垂直的定义）. 练一练 1.如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； 2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_____； 3.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____, ∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O 图1 图2 m⊥n 90° 72° 162° 任务二：探究垂线的性质 活动1：利用三角板和直尺进行作图. 问题1：过直线AB上的一点C画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？ A B C 问题2：过直线AB外的一点D画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？ A B D 垂线的性质：在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 存在性 唯一性 1.怎样才能确定一条直线的垂线位置呢？ 2.过一点画线段或射线的垂线，这样的垂线能画几条呢？ 思考 活动小结 如图，已知OC⊥a，OD⊥a，OC与OD重合的理由是： ． 练一练 D a C O 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 l P a 活动2：如图，在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P. A 问题：设木条l与a相交于A，围绕点P逆时针旋转木条，观察PA的长度变化，说说它是怎样的变化趋势？并且思考，PA最短时，a与l是什么位置关系？用三角尺检验． O 直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 新知生成 活动小结 思考：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，说说该如何挖掘能使渠道最短？ 将河流看成是直线，根据直线 外一点到这条直线的垂线段距 离最短，可知过点P挖掘一条渠 道，使得该渠道与河流垂直即可. 1.下列作图能表示点A到BC的距离的是( ) B 2.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是 . 垂线段最短 A. B. C. D. 3. 如图，王师傅为了检验门框 是否垂直于地面，在门框的上端 处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合.若门框 垂直于地面，则会与重合，否则与 不重合.请你用所学的数学知识说明道理： _____. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（ ） A B D C O A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180° C 本课关键词： 1.垂线； 3.点到直线的距离. 2.垂线段； 垂线 定义 性质 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 性质2：垂线段最短. ... ...
