一、集合的综合运算 1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而出错，此时，数轴分析（或Venn图）是个好帮手，能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否符合题意，以免增解或漏解. 2.掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例1 已知集合A=｛x|0≤x≤2｝，B=｛x|a≤x≤a+3｝. （1）若A∩B= ，求实数a的取值范围； （2）若（ RA）∪B=R，求a的取值范围. 反思感悟 借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反. 跟踪训练1 已知集合A=｛x|2≤x≤8｝，B=｛x|1a｝，U=R. （1）求A∪B，（ UA）∩B； （2）若A∩C≠ ，求a的取值范围. 二、充分条件、必要条件与充要条件 1.若p q，且q不能推出p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例2 已知集合A=｛x|x2-3x-10≤0｝，B=｛x|（x-2+m）（x-2-m）≤0，m>0｝. （1）若m=3，求A∪B； （2）若实数m使得“x∈A”是“x∈B”成立的 ，求实数m的取值范围. 从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答. 反思感悟 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼. 跟踪训练2 （1）已知p：（x+2）（x-3）<0，q：|x-1|<2，则p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （2）设集合A=｛x|2a+1≤x≤3a-5｝，B=｛x|3≤x≤22｝，则A=（A∩B）的充要条件为 ；一个充分不必要条件可为 . 三、全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.含有量词的命题否定时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定. 2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养. 例3 （1） 命题“ x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是 （ ） A. x∈R，x2-2x+1≤0 B. x∈R，x2-2x+1≥0 C. x∈R，x2-2x+1<0 D. x∈R，x2-2x+1<0 （2）若命题p： x∈R，x2-2x+m≠0是真命题，则实数m的取值范围是 （ ） A.｛m|m≥1｝ B.｛m|m>1｝ C.｛m|m<1｝ D.｛m|m≤1｝ 跟踪训练3 （1）“ m，n∈Z，使得m2=n2+2 024”的否定是 （ ） A. m，n∈Z，使得m2=n2+2 024 B. m，n∈Z，使得m2≠n2+2 024 C. m，n∈Z，使得m2≠n2+2 024 D.以上都不对 （2）若命题p： x∈R，x2+ax+2<0的否定为真命题，则实数a的取值范围是 . 四、基本不等式及应用 1.基本不等式：≥（a≥0，b≥0）是每年高考的热点，主要考查实数比较大小、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现. 2.熟练掌握基本不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养. 例4 （1）已知2a+b=1，a>0，b>0，则+的最小值是 （ ） A.2 B.3-2 C.3+2 D.3+ （2）当x>1时，不等式的最小值是 . 跟踪训练4 已知函数y=x-4+（x>-1），当x=a时，y取得最小值b，则a= ，b= . 五、解一元二次不等式 1.对于不含参数的一元二次不等式首先转化为标准形式（二次项系数为正），然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集；对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做 ... ...
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