第三章 圆锥曲线的方程 章末拓展试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 圆锥曲线的方程 章末拓展试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 3．已知为双曲线的左焦点，为其右支上一点，点，则周长的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A． B． C． D． 5．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 6．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 7．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 8．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．若，则的最小值为 D．若，则的周长的最小值为11 10．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ）． A． B．P到最小的距离是2 C．面积的最大值为6 D．P到最大的距离是9 11．双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 . 13．如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球，，使得它们分别与圆锥的侧面和平面都相切，平面分别与球，相切于点，.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球，的半径分别为6和3，球心距离，则此椭圆的长轴长为 . 14．已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 15．椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 16．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点， (1)求双曲线C的标准方程 (2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 17．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 18．已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上． (1)求抛物线的标准方程； (2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，． ①求证：为定值； ②求证：直线恒过定点． 19．已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为. (1)求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程； (2)如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围； (3)当，时，直线交椭圆于两点，若点的“伴随点”分别是，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积. 参考答案 1．B 根据离心率及，解得关于的等量关系式，即可得解. 解：因为离心率，解得，， 分别为C的左右顶点，则， B为上 ... ...