［学习目标］ 1.了解频数与频率的关系.2.掌握频率分布直方图的画法.3.会用频率分布直方图或频率折线图估计总体分布. 一、频数与频率 问题1 某工厂生产的一批产品中有10个不合格品，与某工厂生产一批产品中产品不合格率为1%，哪一种说法能更好地反映工厂的生产状况？ 知识梳理 频数与频率 名称 概念 联系 区别 频数 将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有的个体数目 都可以客观地反映总体分布 如果总体容量_____，频数也可以较客观地反映总体分布 频率 与总数的比值 频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过 ，当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布 例1 某中学记载了近五年（2019~2023）学生高考本科上线人数及相应比例如表，请根据表中数据说明频数与频率的不同之处. 2019 2020 2021 2022 2023 本科上线人数 1 013 1 092 1 154 1 187 1 223 比例 69.5% 71.3% 75.1% 77.2% 79.5% 反思感悟 频率反映了相对总数而言的相对强度，其携带的总体信息要超过频数，频数受总体数量影响较大，所以频率能客观地反映总体分布，在生活中，经常用样本的频率分布去估计总体的频率分布. 跟踪训练1 （多选）肥胖不仅影响个人形象，还会增加各种疾病发生的几率，近几年，减肥行业风生水起.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房跟踪调查了20名肥胖者，把健身前后他们的体重（单位：kg）制成如下表格. 调查日期 2023年9月1日 体重区间 ［80，90） ［90，100） ［100，110） ［110，120］ 频率 0 30% 50% 20% 调查日期 2024年1月1日 体重区间 ［100，110） ［110，120］ 频率 10% 40% 50% 0 对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是 （ ） A.健身后，体重在区间［90，100）内的频数增加值为2 B.健身后，原来体重在区间［110，120］内的肥胖者体重都有减少 C.原来体重在区间和［90，100）内的人减肥失败 D.原来体重在区间［100，110）内的人减肥没有效果 二、绘制频率分布直方图 问题2 假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如下（单位：t）： 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.0 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是什么？ 问题3 样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 问题4 根据问题3的答案，思考下面的问题：各组数据的取值范围可以如何设定？ 问题5 试列出频率分布表. 问题6 请画出频率分布直方图. 知识梳理 1.频率分布直方图 频率分布直方图以 的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，其画图步骤为 2.频率折线图 在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的 开始，用线段依次连接各个矩形的 ，直至右边所加区间的 ，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图. 随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之 ，而每个区间的长度则会相应随之 ，相应的频率折线图就会越来越接近于一条 ... ...
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