湖南天壹名校联盟2024上学期高一3月大联考数学试卷（PDF版，含解析）

湖南天壹名校联盟 ２０２４年上学期高一３月大联考 数学 参考答案、提示及评分细则 １．【答案】C 【解析】A＝[－１,３],B＝{０,１,２},A∩B＝{０,１,２},故C正确． ２．【答案】C 【解析】由a⊥b得a b＝m(－１－m)＋２＝０,解得m＝－２(舍去)或m＝１． 故选C． ３．【答案】D 【解析】由lna lnb＞０可知a＞１,b＞１或０＜a＜１,０＜b＜１,则无法判断ab＞１是否成立;若ab＞１,则当 a,b＜０时,lna lnb＞０不成立,因此为既不充分也不必要条件．故D正确． ４．【答案】B 【解析】 a b ２４ ７２９６a b＝３×４＋４×３＝２４,b在a 上的投影向量的坐标为 a ２a＝ (,) ５２× ３４ ＝ ( ,２５２５) ,故B正确． ５．【答案】B 【解析】因为 OA→ ＝ ２２＋２２ ＝２２,且 OB→ ＝２２, 所以 ３OA→ AB→＝OA→ (OB→－OA→ ) ＝OA→ OB→－OA→２＝８×２－８＝４３－８ ,故选B． ６．【答案】C ２ ２ ２ 【解析】 １ b ＋c －a １△ABC 的面积S＝ bcsinA＝ ３,所以bc＝４,由余弦定理得２ cosA＝ ＝ ,因此b２ ２２bc ２ ＋c ＝１７ , 故C正确． ７．【答案】A 【解析】由题意得,A 在B 北偏西７５°方向上,AB 之间在南北方向上的距离为１０cos３０°－ １０cos６０°＝５(３－１),则 AB 在东西方向上的距离为５(３－１)tan７５°,其中tan７５°＝ ( tan３０°＋tan４５°tan３０°＋４５°)＝ ,１－tan３０°tan４５°＝ ３＋２ 因此５(３－１)tan７５°＝５(３－１)(３＋２)＝５(３＋１),故 A正确． ８．【答案】A 【解析】由题意可得f(－x)＝－xln(e－２x＋１)－x２＋１, ２x 且f( ) e ＋１ x ＋f(－x)＝xln ２ ２x ２ ,因此 ( )与 ( )的图象均关于点(,e２x＋１－２x ＋２＝xlne －２x ＋２＝２ y＝f x y＝g x ０ １)对称,即f(０)＝g(０)＝１．若f(x０)＝g(x０)(x０≠０),则必有f(－x０)＝g(－x０),因此m 必为奇数,且f(x０) ＋f(－x０)＝２,因此可知y１＋y２＋ ＋ym＝m,故 A正确． ９．【答案】ABD 【解析】(解法一):以B 为圆心,BC 长为半径画圆,记为圆B． 【高一数学试题参考答案　第　１ 页(共５页)】 BC＝１时,圆B 恰与AC 相切,故符合条件的△ABC 有且只有１个,A正确; BC＝ ２时,圆B 与射线AC 有两个交点,故符合条件的△ABC 有且只有２个,B正确; BC＝２时,圆B 与射线AC 有两个交点,但其中一个交点为A 点本身,因此符合条件的△ABC 有且只有１个,C 错误; １ BC＝ 时,圆B 与AC 无交点,故不存在这样的２ △ABC ,D正确．故选 ABD (解法二):设△ABC 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, b２＋c２由余弦定理得 －a ２ b２－a２＋４ ３ cosA＝ ＝ ＝ ,即 ２２bc ４b ２ b －２３b－a ２＋４＝０． a＝１时,b２－２３b＋３＝０,则b有且仅有一个解b＝ ３,故 A正确; a＝ ２时,b２－２３b＋２＝０,解得b１＝ ３－１,b２＝ ３＋１,故B正确; a＝２时,b２－２３b＝０,解得b１＝０(舍去),b２＝２３,故C错误; １时,２ １５a＝２ b －２３b＋ ＝０ ,该方程无解,故D正确４ ． 故选 ABD． １０．【答案】BD 【解析】 π １T＝ω＝２π ,ω＝ ,故２ A 选项错误; 故f(x) x π ＝tan( － ) ,当 π πx∈ ( － , ) 时,x π π x π π２ ４ ２ ２ ２－４∈ ( － ,０) ,f(x)单调递增,故B正确;令２ ２－４＝２k ( πk∈Z),则x＝kπ＋ ,k∈Z,故C错误;２ 设函数 ( ) ( π ) (x π ) ,且 ( ) ( x π x π x πg x ＝f x－２ ＝tan ２－２ g －x ＝tan －２－２ ) ＝tan( －２－２＋π) ＝tan( －２＋２ ) x π π ＝－tan( － ) ＝－g(x),且定义域关于原点对称,故２ ２ f(x－ ) 是奇函数,故D正确,故选２ BD． １１．【答案】AC 【解析】a×(－b)＝ a b sin(π－＜a,b＞)＝ a b sin＜a,b＞＝ a×b ,故 A正确; 对于 πB可得 a b sin＜a,b＞＝ a b cos＜a,b＞ ,即sin＜ ... ...