第十一章《1 不等关系》教案

初中数学鲁教版（五四学制）七年级下册第十一章 1 不等关系 一、教学目标 1. 理解不等式的概念，能用不等号（如＞、＜、≥、≤、≠）表示实际问题中的不等关系。 2. 能根据具体问题列出不等式，体会不等式是刻画现实世界数量关系的有效模型。 3. 通过生活实例分析、小组讨论等活动，经历从实际问题抽象为数学符号的过程，发展符号意识和数学建模能力。 4. 在解决实际问题的过程中，掌握列不等式的基本方法，学会将文字语言转化为数学符号语言。 二、教学重难点 重点：不等式的概念及用不等式表示数量关系。 难点：从实际问题中抽象出不等关系，准确列出不等式。 解决方法：通过生活案例（如行李尺寸限制、树围增长问题）引导学生逐步分析关键词，提炼不等关系。 三、教学过程 1. 情境导入（5分钟） 活动： 提问：“生活中哪些情况需要比较大小？比如购物比价、身高限制等。” 展示案例： 1. 铁路行李规定：长+宽+高≤160cm。 2. 汽车限速标志：车速v≤40km/h。 设计意图：联系生活实际，激发兴趣，引出不等关系的必要性。 2. 探究新知（20分钟） 任务一：认识不等式 定义：用不等号连接的式子称为不等式。补充符号“≥”（不小于）、“≤”（不大于）、“≠”（不等于）。 判断练习： 判断下列式子是否为不等式（如：3＞-1、2x+3=5、a ≥0），强化概念理解。 任务二：列不等式解决实际问题 例题1：某树栽种时树围6cm，每年增长3cm，设x年后树围超过30cm，列式：6+3x＞30。 例题2：用长度l cm的绳子围正方形，若正方形面积≤25cm ，则需满足()2 ≤25 ，即l≤20。 小组讨论：列举生活中的不等关系（如年龄限制、成绩分数线），并尝试列不等式。 3. 典例精讲（10分钟） 例题3：用不等式表示下列关系： 1. a是正数 → a > 0 ； 2. x的3倍与8的和比x的5倍大 → 3x + 8 > 5x ； 3. 两数的平方和不小于它们积的2倍 → a2 + b2 ≥ 2ab 。 关键点总结： 抓关键词：“超过”“至少”“不大于”等对应不等号； 注意隐含条件（如非负数、整数范围）。 4. 巩固练习（10分钟） 基础练习： 1. 用不等式表示“x与17的和比它的5倍小”： x + 17 < 5x 。 2. 某饮料配制要求维生素C≥4200单位，若甲原料含300单位/kg，乙含200单位/kg，设甲用x kg，列式：300x + 200(10 x) ≥ 4200。 拓展思考： 讨论“≠”在不等式中的应用（如比赛得分不相等）。 5. 课堂小结（5分钟） 知识梳理： 不等式的定义及符号意义； 列不等式的步骤：分析问题→确定不等关系→选择符号→列出式子。 思想提升：体会数学模型（不等式）在解决实际问题中的作用。 6. 作业布置（5分钟） 必做题：教材习题1-3，巩固基础列式能力。 选做题：设计一个实际问题（如购物预算、行程时间），并列出对应不等式。 四、板书设计 课题：11.1 不等关系 1. 定义：用不等号（＞, ＜, ≥, ≤, ≠）连接的式子。 2. 列不等式步骤： (1) 分析问题中的数量关系； (2) 确定不等方向； (3) 选择合适的不等号； (4) 写出完整式子。 3. 示例： 树围增长：6 + 3x > 30 正方形面积：()2 ≤25 五、教学反思 成功之处：生活化案例增强代入感，小组讨论提升参与度。 改进方向：对“≤”“≥”符号的辨析需加强练习，可增加图形辅助（如数轴）帮助学生理解不等关系。 ... ...