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课件网) 湘教版高中必修第二册 向量的加法 教学课件 目 录 01 新课导入 02 新知探究 03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 湘教版高中必修第二册 新 课 导 入 1 新课导入 在A点的小狗，跑了10米到B点吃香肠，又再从B点跑了10米到A点回家，请问：小狗的位移是多少？ A点 B点 新 知 探 究 2 新知探究| 一、零向量的加法性质 (1)已知任意向量a,求a+0与0+a； (2)若两个向量a，b满足a+b=0,试探究a, b之间的关系。 解作OA=a. 由AA=0 得a+0=OA+AA=OA=a. 由OO=0 得0+a=OO+OA=OA=a. → → → → → → → → → O A a 新知探究| 一、零向量的加法性质 (1)已知任意向量a,求a+0与0+a； (2)若两个向量a，b满足a+b=0,试探究a, b之间的关系。 解作OA=a. （2）再作AB=b， 则OA+AB=OB,即a+b=OB。 又a+b=0,则OB=OO,于是点B与点O重合。 因此b=AB=AO,与a=OA长度相等，方向相反， 即a与b互为相反向量。 → → → → → → → → → → → O A a B 新知探究|要点归纳 例题的结论可以作为定理来使用： 任意向量与零向量相加后保持不变，等于这个向量本身，即a+0=0+a=a. 如果两个向量之和为0，即a+b=0,则a与b大小相等，方向相反，即b是a的相反向量，记作b=-a. 当然a也是b的相反向量，因此a=-b=-(-a). 这是对“负负得正”的一个几何解释。 如图,平面上有任意四点A,B,C,D.若AD=BC.运用向量的加法证明AB=DC. 新知探究| 练一练 D C B A → → → → DC=DA+AB+BC =DA+BC+AB =DA+AD+AB =0+AB =AB. → → → → → → → → → → → → 新知探究| 二、向量的减法 探究一：向量是否有减法？ 有 探究二：我们如何理解向量的减法？ 我们知道，减去一个数等于加上这个数的相反数， 如：5-1=5+(-1)。 探究三：向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？ 新知探究| 二、向量的减法 O b-a B A b a 如图,OA, OB, AB是△OAB的三边，则OA+AB=OB. 因此，AB=OB-OA=b-a. 也可以由OA，OB经过加法得AB: AB=AO+OB =(-OA)+OB =(-a)+b. → → → → → → → → → → → → → → → → → 减去一个向量a,等于加上它的相反向量-a,即b-a=b+(-a). 新知探究| 二、向量的减法 如图，任取一定点O,从O分别观测A, B两点的方向和距离，则点A, B的位置由点O分别到A，B的两个向量OA, OB唯一表示。OA, OB分别称为点A，B的位置向量，也即分别代表了A, B两点的位置，因而等式AB=OB-OA的物理意义就是: 位置的改变量=终点位置-起点位置。 因此，向量AB等于终点向量OB减起点向量OA。 O b-a B A b a → → → → → → → → → → 新知探究| 练一练 1.化简下列各式： (1)(AB-CD)-(AC-BD); (2)AB+DA+BD-BC-CA. → → → → → → → → → 分析本题可以运用相反向量相关概念及向量运算律，也可用向量减法的运算及向量减法的几何意义进行化简. 新知探究| 练一练 解(1) 法1:原式=(AB+BD)-(AC+CD) =AB-AD=0. 法2:原式=(AB-AC)-(CD-BD) =CB-(DB-DC) =CB-CB=0. 法3:在平面内取一基准点O,则 原式=(OB-OA)-(OD-OC)-[(OC-OA)-(OD-OB)] =OB-OA-OD+OC-OC+OA+OD-OB=0. → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 新知探究| 练一练 (2)原式=(AB+BD)+DA-BC-CA =AD+DA-BC-CA =-(BC+CA) =-BA =AB → → → → → → → → → → → → → 新知探究|要点归纳 （1）要充分利用向量加法的交换律和结合律，注意“首尾相连的两个向量结合在一起” 在化解中的作用。 （2）向量减法遵循口诀：“作平移，共起点，两尾连，指被减”。 新知探究| 练一练 2.在如图所示的五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且AB=a，AC=b，AE=c，试用a,b,c表示向量BD,BC, ... ...
