10.2 二倍角的三角函数（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

10.2　二倍角的三角函数 课标要求　1.会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用倍角公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用. 【引入】 我们知道乘法是加法的简便运算：α＋α＝2α，在两角和的正弦、余弦、正切公式中，若两角相等，将会出现什么情况呢？ 一、倍角公式 探究1 在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令β＝α，你能得到什么结论？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.倍角公式 (1)sin 2α＝_____.(S2α) (2)cos 2α＝_____＝1－2sin2α＝2cos2α－1.(C2α) (3)tan 2α＝_____.(T2α) 2.倍角公式的重要变形———升幂公式 cos 2α＝_____－1，cos 2α＝1－_____， cos α＝_____－1，cos α＝1－_____. 3.倍角公式常见变形 sin2α＝_____，cos2α＝_____， (sin α±cos α)2＝_____. 温馨提示　(1)倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为的二倍，3α作为的二倍，α＋β作为的二倍等情况，这里蕴含着换元的思想，但是这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名称时，“三”字等不可省去. (2)在使用T2α时，要保证分母1－tan2α≠0，且tan α有意义，即α≠＋，且α≠kπ＋(k∈Z). 例1 求下列各式的值. (1)1－2sin2750°； (2)； (3)cos 20°cos 40°cos 80°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　对于给角求值问题，一般有两类 (1)直接正用、逆用倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角. (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. (3)注意公式的变形应用. 训练1 (链接教材P70练习T1)求下列各式的值： (1)sin 15°cos 15°； (2)cos2－sin2； (3)； (4)2sin 20°cos 20°－2cos225°； (5)coscoscos. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...