10.3 几个三角恒等式（课件+学案+练习，共6份） 苏教版（2019）必修 第二册

　10.3　几个三角恒等式 第1课时　积化和差与和差化积公式 课标要求　1.理解积化和差、和差化积公式的推导过程. 2.熟悉积化和差、和差化积公式的结构特征. 3.能熟练地进行和积互化. 【引入】 前面，我们学习了两角和与差的正弦、余弦公式 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β　(S(α＋β))① sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β　(S(α－β))② cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β　(C(α＋β))③ cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　(C(α－β))④ 如果我们对①②③④式做些运算，会得到什么呢？这节课我们来研究一下. 一、积化和差公式 探究1 公式S(α＋β)和S(α－β)可用角α，β的正弦、余弦表示，那么sin αcos β， cos αsin β如何用sin(α＋β)和sin(α－β)表示呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 利用C(α＋β)、C(α－β)，你能用cos(α＋β)、cos(α－β)表示出cos αcos β和 sin αsin β吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 积化和差公式 sin αcos β＝_____. cos αsin β＝_____. cos αcos β＝_____. sin αsin β＝_____. 温馨提示　(1)上述公式不要求记忆. (2)积化和差公式中的“积”与“和、差”都是指三角函数值之间的关系，注意公式右端的规律. 例1 (链接教材P76例1)求下列各式的值： (1)sin 105°cos 75°； (2)cos 29°cos 31°－cos 2°； (3)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　在运用积化和差公式时，如果形式为异名函数积时，化得的结果应为sin(α＋β)与sin(α－β)的和或差；如果形式为同名函数积时，化得的结果应为 cos(α＋β)与cos(α－β)的和或差. 训练1 求下列各式的值： (1)sin 15°cos 30°sin 75°； (2)2coscos＋cos＋cos. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...