10.3　习题课　三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用（课件+学案+练习，共3份） 苏教版（2019）必修 第二册

习题课　三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用 课标要求　1.掌握三角恒等变换在三角函数图象中的应用. 2.掌握三角恒等变换在三角函数性质中的应用. 3.掌握三角恒等变换在实际问题中的应用. 【引入】 在必修第一册中我们学习过三角函数，今天我们研究三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用. 一、在三角函数图象中的应用 例1 (链接教材P74习题10.2T11)试说明如何由y＝sin 2x的图象变换出y＝sin2x的图象. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　(1)把变换前后的两个函数化为一个角的一种三角函数的一次式是基本思想. (2)关于y＝acos x＋bcos x的图象变换常利用辅助角公式. (3)x轴上平移即把x换成x±φ，x轴上伸缩即把x换为ωx. 训练1 (1)将函数y＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. (2)将函数f(x)＝sin＋sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象.若对任意的x∈R，均有g(x)≤g，则φ的最小值为(　　) A. B. C. D. 二、在三角函数性质中的应用 例2 已知函数f(x)＝cos2ωx＋2sin ωxcos ωx－sin2ωx(其中ω>0)，x∈R. (1)若两个不等的实数x1，x2满足f(x1)＝f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，求函数f(x)的单调减区间； (2)若方程f(x)＋＝0在[0，π]上恰有唯一实数解，求实数ω的取值范围. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　此类问题关键在于利用三角恒等变换把函数式化为以下几种形式 (1)Asin(ωx＋φ)＋b；(2)关于sin x(或cos x)的二次函数；(3)asin x＋，然后求解. 训练2 已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x＋m的最大值为2＋. (1)求常数m的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间及图象的对称中心. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、在实际问题中的应用 例3 已知一个扇形的圆心角∠AOB为，所在圆的半径OA为2，它按如图1、图2两种方式有内接矩形CDEF.图1中，∠EOB＝θ.图2中，点M是圆弧的中点，矩形CDEF的顶点D，E关于直线OM对称，∠EOM＝φ.设图1中矩形CDEF面积的最大值为S1，图2中矩形CDEF面积的最大值为S2，求出S1与S2，并比较S1与S2的大小. ... ...