周测卷3 （范围：§10.1～§10.3）（课件+练习，共2份） 苏教版（2019）必修 第二册

周测卷3(范围：§10.1～§10.3) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若sin α＝，则cos 2α＝(　　) － － 2.已知角α，β满足tan α＝－2，tan(α＋β)＝1，则tan β＝(　　) － 1 －3 3 3.设a＝cos 9°－sin 9°，b＝，c＝，则有(　　) c0，0<φ<π)的最小正周期为π，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法中正确的有(　　) 函数g(x)的图象关于直线x＝对称 当x∈时，函数g(x)的最小值是－ 函数g(x)在区间上单调递增 当x∈若函数y＝g(x)有且仅有2个零点，则所有零点之和为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.tan 255°＝_____. 10.函数y＝coscos的最小正周期为_____，最大值为_____. 11.已知函数f(x)＝2sin cos＋2cos2－1(ω＞0)的最小正周期为π，当x∈[0，]时，方程f(x)＝m恰有两个不同的实数解x1，x2，则x1＋x2＝_____，f(x1＋x2)＝_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin x·cos x－1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若f＝，求f的值. 13.(15分)已知函数f(x)＝2cos·sin－2cos2＋. (1)若f(x)＝2，求x的取值集合； (2)若af(x)＋f≤6对任意的x∈恒成立，求实数a的取值范围. 14.(15分)已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，cos x)，函数f(x)＝a·b－. (1)若f＝－，且x0∈，求sin x0的值； (2)已知A(－3，2)，B(3，10)，将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象.在g(x)的图象上是否存在一点P，使得AP⊥BP？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由. 周测卷3　(范围：§10.1～§10.3) 1．B　2.C　3.B　4.C　5.D　6.C　7.ACD　8.ABD　9.2＋　10.　　11.　1 12．解　(1)f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x－1 ＝cos 2x＋sin 2x ＝2＝2sin， 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故y＝f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z. (2)因为f(x)＝2sin， 所以f＝2sin＝， 所以sin＝， 所以f＝2sin ＝2sin＝2cos ＝2cos 2＝2－4sin2 ＝2－4×2＝. 13．解　(1)f(x)＝2cos sin－2cos2＋ ＝2cossin－2cos2＋＝sin－cos ＝2 ＝2 ＝2sin 2x. 若f(x)＝2，则sin 2x＝1， 则2x＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋kπ，k∈Z， 所以x的取值集合为. (2)因为af(x)＋f≤6对任意的x∈恒成立， 所以asin 2x－cos 2x≤3对任意的x∈恒成立． 由x∈，得sin 2x>0， 因此a≤对任意的x∈恒成立． ＝ ＝＝＝tan x＋. 因为x∈，所以tan x∈， 由基本不等式得 tan x＋≥2＝2， 当且仅当tan x＝时，取到等号， 所以a的取值范围为(－∞，2]． 14．解　(1)f(x)＝a·b－ ＝sin xcos x＋cos2x－ ＝sin 2x＋(1＋cos 2x)－ ＝sin， 则f＝sin＝－. 因为x0∈， 所以x0＋∈， 而sin＝－<0， 所以x0＋∈， 所以cos＝＝， 所以sin x0＝sin ＝sin－cos＝－. (2)由题意得g(x)＝sin[2(x＋)＋]＝cos 2x. 假设g(x)的图象上存在点P(x1，cos 2x1)使得AP⊥BP， 因为＝(x1＋3，cos 2x1－2)， ＝(x1－3，cos 2x1－10)，AP⊥BP， 所以·＝(x1＋3)(x1－3)＋(cos 2x1－2)(cos 2x1－10) ＝x＋cos22x1－12cos 2x1＋11＝0， 令h(x1)＝x＋cos22x1－12cos 2x1＋11 ＝x＋(cos 2x1－6)2 ... ...