1.2.1 平方差公式 1 ．如图，从边长为（a+2）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a -1）cm 的小 正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼一个长方形（不重叠无缝隙），则该 长方形的周长为( ) A ．（4a+4）cm B ．（4a+6）cm C ．（4a+8）cm D ．（8a+4）cm 2 ．若（2 -x）（2+x）（4+x2 ）=16 -xn，则 n 的值等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 3 ．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 的值是( ) A ．1024 B ．28+1 C ．216+1 D ．216 4 ．若（x+1）（x -1）（x2+1）（x4+1）=xn -1，则 n 等于( ) A ．16 B ．8 C ．6 D ．4 5 ．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的 阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一 个等式成立( ) A ．（a -b）2=a2 -2ab+b2 B ．a（a+b）=a2+ab C ．（a+b）2=a2+2ab+b2 D ．（a -b）（a+b）=a2 -b2 6 ．计算：（3a -b）（ -3a -b）= ． 7 ．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分 沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积， 1 验证了公式 ． 8 ．已知 2a+b=2 ，2a -b= -4，则 4a2 -b2= ． 9 ．已知 m+n=2019 ，m -n=，则 m2 -n2 的值为 ． 10 ．计算：（a+1）（a -1）（a2 -2） 11．如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿 掉边长为 n 的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． （1）用含 m 和 n 的代数式表示拼成的新长方形的周长； （2）根据两个图形的面积关系，得到一个数学公式，请你写出这个数学公式． 12 ．计算： （1）12502 -1248×1252（用公式计算） （2）（ -1）8 ×（0.2）5 ×（0.6）6 ×（ -5）4 2 13 ．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧 数”，例如，3=22 -12 ，5=32 -22 ，7=42 -32 ，8=32 -12 …，因此 3 ，5 ，7 ，8… 都是“智慧数”在正整数中，从 1 开始，第 2018 个智慧数是 ． 14 ．观察后填空 ①（x -1）（x+1）=x2 -1 ②（x -1）（x2+x+1）=x3 -1 ③（x -1）（x3+x2+x+1）=x4 -1 （1）填空：（x -1）（x99+x98+x97+ +x+1）= ． （2）请利用上面的结论计算 ①（ -2）50+（ -2）49+（ -2）48+ …+（ -2）+1 ②若 x3+x2+x+1=0，求 x2016 的值． 3 参考答案 1 ．C 【分析】先根据图形求出长方形的长和宽，再求出周长即可． 【解答】解：长方形的宽为（a+2） -（a -1）=3cm， 长为（a+2）+（a -1）=（2a+1）cm， 所以长方形的周长为 2（2a+1+3）=（4a+8）cm． 故选：C． 2 ．B 【分析】把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据 x 的指数相等求解． 【解答】解：（2 -x）（2+x）（4+x2） =（4 -x2）（4+x2） =16 -x4， ∵（2 -x）（2+x）（4+x2 ）=16 -xn， ∴ 16 -x4=16 -xn， 则 n=4 ， 故选：B． 3 ．D 【分析】原式前面配上（2 -1）这个因数，再依次利用平方差公式计算可得． 【解答】解：原式=（2 -1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（22 -1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24 -1）（24+1）（28+1）+1 =（28 -1）（28+1）+1 =216 -1+1 =216， 故选：D． 4 ．B 【解答】解：（x+1）（x -1）=x2 -1， （x2 -1）（x2+1）=x4 -1， 4 （x4 -1）（x4+1）=x8 -1=xn -1， 即 n=8 ， 故选：B． 5 ．D 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【解答】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴a2 -b2=（a+b）（a -b）， 故选：D． 6 ． -9a2+b2 【分析】平方差公式： 两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方 差．依此即可求解． 【解答】解：（3a -b）（ -3a -b）= -9a2+b2． 故答案为： -9a2+b2． 7 ． a2 -b2=（a+b）（a -b） 【分析】利用正方形的面 ... ...
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