第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 轻松过关 1.如图,已知 AD∥BE∥CF,若 AB=2BC,DF=12,则 EF的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 第1题图 第2题图 2.如图所示,在△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( ) 3.如图,在△ABC中,点 D 在边AB 上,过点 D作 DE∥BC,交 AC 于点 E.若AD=2,BD=3,则 的值是 ( ) A. B. C. D. 第3题图 第4题图 4.AD 是△ABC 的中线,E 是AD 上一点, BE 的延长线交AC 于F，则 的值为 . 5.如图,直线 AE,BF 交于点O,AB∥CD∥EF.若OA=1,AC=2,CE=4,则 的值为 . 6.如图,已知在△ABC中,点 D,E,F 分别是边 AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD: DB=3:5,那么CF:CB= . 第6题图 第7题图 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为 D,点M 是线段AD 的中点,CM交AB 于点P,DN∥CM交AB 于点 N,若AB=12,则PN的长为 . 8.在△ABC中,点 D在直线AB上,过点 D作DE∥BC,交直线AC于点 E.若AB=3,BD=2,则 . 9.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高线,点 E,F分别在AC,CD上,且 ∠1=∠2. (1)求证:AD∥EF; (2)当CE:AE=3:5,CF=6时,求 BC的长. 10.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3. (1)求 EC 的值; (2)求证:AD·AG=AF·AB. 11.如图,已知AC∥FE∥BD,求证: 快乐拓展 12.如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,F 是AD 的中点,连接 CF 并延长,交 AB 于点E,求证: (2)已知CD:BD=3:2,求 的值. 13.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图 1，在△ABC中,AD平分∠BAC,则 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图 2,过点 C 作 CE∥DA,交 BA的延长线于点 E…… 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； (2)如图3,在△ABC中,AD 是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长. 参考答案 1. B 2. C 3. A 4. 5. 6.5:8 7.4 8. 或 解析：如图1，当点 D 在线段AB上时,AB=3,BD=2,则AD=AB-BD=3-2=1, ∵DE∥BC, 如图2，当点 D 在线段AB 的延长线上时，AB=3,BD=2,则AD=AB+BD=3+2=5, ∵DE∥BC, 9.解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC 边上的高线，∴BD=DC,∠1=∠CAD, ∵∠1=∠2,∴∠CAD=∠2,∴EF∥AD; (2)∵EF∥AD, ∵CE:AE=3:5,CF=6,解得 FD=10, ∴CD=CF+DF=10+6=16,∴BC=2CD=32. 10.解:(1)∵DE∥BC, 解得AC=9, ∴EC=AC-AE=9-3=6; (2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG, ∴AD·AG=AF·AB. 11.证明:∵AC∥EF, ∵FE∥BD, ①+②,得 即 12.解:(1)作 DG∥CE,交AB于点G,如图, ∵DG∥CE, ∵F是AD 的中点,∴AF=DF,∴AE=EG, (2)∵CD:BD=3:2,∴CD: BC=3:5, 13.解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA 的延长线于点E， ∵CE∥DA,∴BD=BA,∠CAD=∠ACE,∠BAD =∠E, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC, (2)∵AD是角平分线, ∵AB=5cm,AC=4 cm,BC=7 cm,解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)