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课件网) 1.1幂的乘除（第3课时） 北师大版（2024）七年级下册 第一章 整式的乘除 01 02 03 学习目标 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. 掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则并能正确计算 掌握用科学记数法表示绝对值较小的数. 知识引入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎么计算的？ 1012÷109 要如何计算呢？ 知识探究 问题1 观察算式1012 ÷109，两个因式有何特点？ 1012 和109这两个因式底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1012 ÷109这种运算叫做同底数幂的除法. 问题2 1012 和109表示的意义分别是什么？ 1012＝10×10×…×10 109＝10×10×…×10 12个10相乘 9个10相乘 知识探究 10 10 … 10 10 10 … 10 问题3 如何计算1012 ÷109呢？ 3个10 1012÷109 12个10 10 10 10 103 幂的意义 除法的意义 幂的意义 9个10 因为103×109 1012 (103×109)÷109 103 法一 法二 所以1012÷109 计算下列各式，并说明理由(m，n都是正整数，且m＞n) （2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n． 10 10 … 10 10 10 … 10 m－n个10 10m÷10n m个10 10 10 10 10m－n 幂的意义 除法的意义 幂的意义 n个10 因为10n×10m－n 10m (10m－n×10n)÷10n 10m－n 法一 法二 所以10m÷10n 知识探究 计算下列各式，并说明理由(m，n都是正整数，且m＞n) （2）10m÷10n；（3）(-3)m÷(-3)n． 因为(-3)n×(-3)m－n (-3)m ((-3)m－n×(-3)n)÷(-3)n (-3)m－n 法一 法二 所以(-3)m÷(-3)n (-3) (-3) … (-3) (-3) (-3) (-3) … (-3) (-3) 解：(3)(-3)m÷(-3)n m个(-3) (-3) (-3) … (-3) (-3) (-3)m－n 幂的意义 除法的意义 幂的意义 n个(-3) m－n个(-3) 知识探究 知识探究 通过上面的计算，你发现了什么？ 1.结果中的底数与原来两个幂的底数相同； 2.结果中的指数是原来两个幂的指数差. 1012÷109=103=1012-9 (-3)m÷(-3)n=(-3)m-n 10m÷10n=10m-n 知识探究 思考交流：如果m，n都是正整数，且m>n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？ 个a m 个a n 个a m–n = am–n . ∵ an×a( ) =am, m–n am–n . ∴ am÷an= am÷an= 法一：用幂的定义 法二：逆运算与同底数幂的乘法 知识探究 同底数幂的除法运算性质： am÷an am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法的性质可以推广到三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap am-n-p(a≠0，m，n，p都是正整数，且m>n＋p) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 典型例题 例5 计算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy) ； (4) b2m＋2÷b2 . (3) (xy)4÷(xy) (2) (-x)6÷(-x)3 解： (1) a7÷a4 a7-4 a3. (-x)6-3 (-x)3 -x3. (xy)4-1 (xy)3 x3y3. (4) b2m＋2÷b2 b2m＋2-2 b2m 知识探究 思考交流： (1)计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。 2 2 2 2 2 2 23÷23 3个2 1 3个2 2 2 2 2 2 2 2 2 2个2 23÷25 3个2 5个2 2 2 1 知识探究 思考交流： (1)计算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。 a a a a a a a3÷a3 3个a 1 3个a a a a a a a a a 2个a a3÷a5 3个a 5个a a a 1 知识探究 思考交流： (2)要使得当m＝n或m＜n时，am÷an am－n(a≠0，m，n都是正整数)仍然成立，(1)中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ (3)比较(1)(2)各式的对应结果，你有什么发现？ 1 1 知识探究 我们规定 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即 ，(a≠0，m，n都是正整数) 典型例题 例6 用小数或分数表示下列各数： （1）；（2）；（3）. ... ...
