章末复习提升 一、复数的有关概念 (1)复数常设为z＝a＋bi(a，b∈R)，则z∈R b＝0；z为虚数 b≠0；z为纯虚数 a＝0且b≠0. (2)复数相等的充要条件 已知复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1＝z2 (3)共轭复数 若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z的共轭复数＝a－bi. 例1 (1)设m为实数，已知复数m2－m＋(m2＋m－2)i为纯虚数，则m的值为( ) A.0或1 B.1或－2 C.0 D.－2 (2)已知复数z1＝m＋(1－m2)i(m∈R)，z2＝cos θ＋(λ＋sin θ)i(λ，θ∈R)，且z1＝z2，则λ的取值范围为( ) A.[－1，1] B. C.[0，2] D. 训练1 (1)若复数z满足z(1＋i)＝i2 025＋2i2，其中i为虚数单位，则z的实部为( ) A. B.－ C. D.－ (2)复数(i为虚数单位)的共轭复数是_____. 二、复数的代数形式的运算 (1)代数形式的复数加、减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化将分母“实数化”. (2)共轭复数的运算性质 例2 计算：(1)(1＋i)(1－i)； (2)＋； (3)＋； (4)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i). 训练2 计算：＋－. 三、复数的几何意义 1.复数的几何意义 2.复数的加减法的几何意义 (1)设向量，分别与复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)对应，且，不共线. 复数加法的几何意义 以，为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的向量就是与复数z1＋z2对应的向量 复数减法的几何意义 从向量的终点指向向量的终点的向量就是复数z1－z2对应的向量 (2)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则|z1－z2|＝，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离. (3)复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹 ①|z－z0|＝r(r是正的常数) 轨迹是一个圆. ②|z－z1|＝|z－z2| 轨迹是一条直线. 其中z0，z1，z2是确定的复数，z是任意复数. 3.常用结论 (1)|z|＝||，z＝|z|2＝||2. (2)||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|. (3)|z1z2|＝|z1||z2|，|z|n＝|zn|，＝(z2≠0). (4)|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2). 例3 在复平面内，O是坐标原点，已知对应的复数z1＝(1＋3i)(1－2i)，对应的复数z2＝. (1)判断⊥是否成立？并说明理由； (2)若对应的复数为z，且|z|≤||，求点P所在区域的面积. ... ...
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