第12章 周测卷5　(范围：§12.1～§12.4)（课件+练习，共2份） 苏教版（2019）必修 第二册

周测卷5(范围：§12.1～§12.4) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若复数z＝，则z－3的虚部为(　　) －4 －4i 4 4i 2.复数－＋i的三角形式是(　　) cos 60°＋isin 60° －cos 60°＋isin 60° cos 120°＋isin 60° cos 120°＋isin 120° 3.已知复数z＝，是z的共轭复数，则z＝(　　) 1 2 4.已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为(　　) [0，] [0，3] [1，] [1，10] 5.若复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　) 1 2 6.若复数z满足1＜z－1－i＜3，则|z|的取值范围是(　　) (－1，＋3) (，) [0，＋3) (，) 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.在复数范围内(i是虚数单位)，下列选项正确的是(　　) 关于x的方程x3＝1的解为x＝1 复数z＝i2 025(2＋3i)的虚部是2 若复数z满足z2＝3＋4i，则z＝2＋i或z＝－2－i 已知a，b∈R，若i－a是关于x的方程x2＋bx＋2＝0的一个根，则a＝1，b＝2 8.下列说法中正确的是(　　) 若a>c，b>d，则a＋bi>c＋di 若z＋＝0，则＝i 设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，且z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝ 若复数z满足|z－1＋2i|＝1，则|z|的最小值为－1 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.(链接教材P132习题12.3T4)设复数z1＝4－3i，z2＝1＋2i，则复数z＝在复平面内所对应的点位于第_____象限. 10.已知复数z满足方程z2－3z＋9＝0，则|z|＝_____. 11.z＝2÷的辐角主值为_____，|z|＝_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)已知复数z满足(1＋3i)＝5＋5i. 求：(1)z－； (2). 13.(15分)已知复数z满足方程z2－2z＋2＝0，且复数z在复平面内对应的点A在实轴上方. (1)求z； (2)设z2，z－z2在复平面内对应的点分别为B，C，求sin∠ABC的值. 14.(15分)设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－20)． 又z2－2z＋2＝0， 则(a＋bi)2－2(a＋bi)＋2＝0， 即a2－b2－2a＋2＋2b(a－1)i＝0. 根据复数相等的充要条件， 得 又b>0，故解得所以z＝1＋i. (2)由(1)知，z＝1＋i，则z2＝2i，z－z2＝1－i， 则A(1，1)，B(0，2)，C(1，－1)， 则＝(1，－1)，＝(1，－3)， 因此cos∠ABC＝ ＝＝. 又∠ABC∈(0，π)， 所以sin∠ABC＝ ＝＝. 14．解　(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)， 则z2＝z1＋＝＋i. 因为z2是实数，所以b－＝0，b≠0， 所以a2＋b2＝4，所以z2＝2a. 由－20， ∴z2－ω2≥2－5＝4－5， 当且仅当＝2(a＋2)， 即a＝－2＋时， z2－ω2取到最小值4－5.(课件网) 周测卷5（范围：§12.1～§12.4） (时间：50分钟　满分：100分) √ √ √ √ 4.已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为 √ 5.若复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是 设复数－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3. 因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2， 所以点Z的集合为线段Z1Z2. 问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动时，求|ZZ3|的最小值. 显然|Z1Z3|最小，且|Z1Z3|＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.2 √ 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－1－i＝(a－1)＋(b－1)i. √ 二、多选题(本题共2小题， ... ...