章末检测卷(四) 第12章 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z满足＝2i，则z的共轭复数对应的点位于( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，i为虚数单位，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为( ) － － 3.已知z＝－，则1＋z50＋z100＝( ) 3 1 2＋i i 4.规定＝ad－bc，若复平面内的三个点A，B，C分别对应复数0，z，zi，其中z满足＝i，则△ABC的面积为( ) 25 5 5.已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，则|z1－z2|＝( ) 1 2 6.已知a>0，b>0，复数z1＝1－2i，z2＝a－i，z3＝－b在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3.若Z1，Z2，Z3三点共线，则＋的最小值为( ) 9 8 6 4 7.任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成z＝r(cos θ＋isin θ)(其中r≥0，θ∈R)的形式，通常称之为复数z的三角形式，法国数学家棣莫弗发现：[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(n∈N*)，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，若复数m(m∈N*)为纯虚数，则正整数m的最小值为( ) 2 4 6 8 8.若z∈C且|z＋3＋4i|≤2，|z－1－i|的最大值和最小值分别为M，m，则M－m＝( ) 3 4 5 9 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设复数ω＝cosπ＋isinπ，则下列关于复数ω的说法正确的是( ) |ω|＝1 ＝＋i 1＋ω＋ω2＝0 1－ω＋ω2＝0 10.下列命题正确的是( ) 复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数 z1，z2都是复数，若z1＋z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数 复数z是实数的充要条件是z＝ (是z的共轭复数) 已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y＝1 11.已知复数z1＝1－i，复数z2＝x＋yi，x，y∈R，z1，z2所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则( ) 若∥，则x＋y＝0 若∥，则∈R 若⊥，则z1z2＝0 若⊥，则|z1＋z2|＝|z1－z2| 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.设复数z满足z2＝＋i，则z的模为_____. 13.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“eiπ＋1＝0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：eiθ＝cos θ＋isin θ的一种特殊情况.根据欧拉公式，若复数z满足(e2 025πi＋i)·z＝2i，则z的虚部是_____. 14.设复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，则|z－1－i|的取值范围是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)在①z2＝－16；②z为纯虚数；③2z＝(1＋i)6(i为虚数单位)这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题. 已知复数z＝(m2－2m－3)＋(m－3)i，_____. (1)求实数m的值； (2)在复平面内，若复数对应的点在直线y＝－x上，求实数a的值. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 16.(15分)已知复数z1＝1－2i(i为虚数单位)和z2是关于x的方程x2－2x＋p＝0(p∈R)的两根. (1)求p和z2； (2)若z2对应复平面内的点A，且△OAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求点B对应的复数z3. 17.(15分)已知复数z满足z·i＝－1＋ai(a>0，a∈R)，且z＋∈R，其中i为虚数单位. (1)求复数z； (2)若复数z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求sin∠ABC. 18.(17分)设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R.定义一种新运算“ ” ... ...
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