9.3 相似多边形(学案含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.3 相似多边形(学案含答案） 列清单·划重点 知识点1 相似多边形的定义 相似多边形：两个多边形的 相同，各角分别 、各边 ，这样的两个多边形叫做相似多边形. 知识点2 相似比 相似多边形 的比 叫做相似比. 注意 (1)相似多边形的相似比具有顺序性.(2)全等多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定全等.(3)若两个多边形全等，则其相似比为1. 知识点3 相似多边形的性质 相似多边形的 ， 几何语言：如图所示， ∵五边形 ABCDE∽五边形 A B C D E , ∴∠A=∠A ,∠B=∠B ,∠C=∠C ,∠D=∠D ,∠E=∠E , 明考点·识方法 考点1 相似多边形的定义和性质 典例1 下列命题： ①任意两个等腰三角形一定相似 ②任意两个等边三角形一定相似 ③任意两个矩形一定相似 ④任意两个菱形一定相似 ⑤任意两个正方形一定相似 ⑥任意两个边数相等的正多边形一定相似. 其中真命题的个数是 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 温馨提示 1.判断相似多边形的条件缺一不可，即必须是各角对应相等，各边对应成比例. 2.边数相同的正多边形一定相似，如两个等边三角形，两个正方形，两个正五边形等. 变式1 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 ( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 变式2 如图，已知四边形 ABCD∽四边形,求x,y和α的值. 考点2 相似多边形的相似比 典例2 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为MN,矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似.已知AR=4. (1)求AD的长; (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比. 思路导析 (1)利用折叠性质得到 AM=DM，设AM=DM=x,则 AD=2x,根据相似多边形的性质得到 即 然后利用比例性质求出x即可； (2)计算 DM: AB 即可. 变式 四边形 ABCD 与四边形相似,相似比为2 :3,四边形与四边形 相似,相似比为5:4,则四边形 ABCD与四边形相似且相似比为 ( ) A.5:6 B.6:5 C.5:6或6:5 D.8:15 考点3 相似多边形的判定 典例3 如图,矩形ABCD 的长AB=30,宽BC=20. (1)如图1,若沿矩形 ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A'B'C'D'相似吗 请说明理由; (2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与相似 思路导析 (1)计算对应边是否成比例即可说明； (2)如果两个矩形 ABCD 与相似,则对应边成比例，分类讨论就可以求出x的值. 变式 如图，把一个矩形 ABCD 划分成三个全等的小矩形. (1)若原矩形 ABCD 的长AB=6,宽BC=4.问：每个小矩形与原矩形相似吗 请说明理由； (2)若原矩形的长 AB=a,宽 BC=b,且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式. 当堂测·夯基础 1.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 2.如图,已知矩形ABCD∽矩形 BCFE,AE=4,EB=1,则BC 的长为 . 第2题图 第3题图 3.如图，已知四边形 AEFD∽四边形 EBCF,若 AD=3,EF=4,则BC的长为 . 4.书画经装裱后更便于收藏. 如图,ABCD 为长 90 cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形，两矩形的对应边互相平行，且AB与的距离、CD与的距离都等于4cm.当AD与的距离、BC与距离都等于a cm,且矩形ABCD∽矩形,整幅书画最美观.此时,a的值为 . 5.如图,四边形ABCD相似于四边形. (1)∠B= ; (2)求边x,y的长. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点1 形状 相等 成比例 知识点2 对应边 知识点3 对应角相等 对应边成比例 【明考点·识方法】 典例1 B 变式1 D 变式2 解:∵四边形 ABCD∽四边形 A B C D , 即y=28, 即x=24, ∵∠α=∠C,∠B=∠B =130°,∠A = 典例2 解:(1)∵把矩形ABCD对折,折痕为MN,∴AM=DM, 设AM=DM=x,则AD=2x, ∵矩形 DMNC与矩形ABCD 相似,即 解得x=2 (负值已舍)， (2)矩形DMNC与矩形ABCD 的相似比为 变式 A 典例3 解：(1)不相似，理由： AB=30,A'B'=28,BC=2 ... ...