2024年北师大版九年级上册数学导学案 编写：初三数学教研组 2024.11.07 第四章 图形的相似 §4.5 图形的位似 【学习目标】 1. 理解位似多边形的定义及相关性质，并能利用图形的位似将一个图形放大或缩小； 2. 掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律，并能用平面直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题，发展形象思维能力和数形结合意识。 【学习过程】 一、位似的定义及性质 1. 位似的定义：如果两个相似_____每组对应点所在的直线都经过_____，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做_____。 2. 位似多边形的性质 （1）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_____。 （2）位似多边形上对应点和位似中心在_____上。 （3）位似多边形上的对应线段_____或在_____上。 （4）位似多边形是特殊的相似多边形，也就是说位似多边形一定是相似多边形，因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。但是，反之不然，相似多边形不一定位似。 3. 位似多边形满足两个条件：（1）是_____；（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过_____。 例1 如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。 例2 如图，与关于点位似，，。 （1）若，求的长； （2）若的面积为7，求的面积。 [识记理解1] 1. 如图，与是位似图形，位似比为，已知，求的长。 2. 如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若，则的面积与的面积比是多少？周长比是多少？ 二、位似图形的画法 画位似图形的一般步骤为：①确定_____；②确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；③确定_____；④找出新多边形的对应关键点。 例3 如图，已知，以点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比为2。 [识记理解2] 1. 如图，画，使，且使相似比为1.5，要求：（1）位似中心在的外部；（2）位似中心在的内部；（3）位似中心在的一条边上；（4）以点为位似中心。 2. 已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，。 （1）画出以点为位似中心，将放大到原来2倍的； （2）分别写出三个顶点的坐标。 三、平面直角坐标系中的位似变换 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以_____为位似中心，相似比为_____，那么位似图形对应点的横、纵坐标都等于原图形的横、纵坐标乘上同一个数，且两图形横、纵坐标的比等于_____。 例4 如图，三个顶点坐标分别为，，。 （1）将向左平移三个单位得到，写出三点的坐标； （2）写出关于轴对称的三个顶点的坐标； （3）将绕点旋转180°得到，写出三点的坐标。 例5 如图，缩小后得到，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比。 例6 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是、、、。画出四边形以点为位似中心的位似图形，使它与四边形的相似比是。 [识记理解3] 1. 如图表示和把它缩小后得到的，求和的相似比。 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的坐标分别为，，，。画出一个以原点为位似中心，相似比为的位似图形。 3. 将图中的以为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。 【知能提升】 一、选择题 1. 如图6×7的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（ ） A. B. C. . D. 第1题图 第2题图 2. 如图，，下列说法不正确的是（ ） A. 两个三角形是位似图形 B. 点是两个三角形的位似中心 C. 点与点、点与点是对应位似点 D. 是相似比. 3. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍，得到线段，则线段的中点的坐标为（ ） A. . B. C. D. 第3题图 第4题图 4. 如图，平面直角坐标系中，将顶点，的横、纵坐 ... ...
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