2.3 二次函数和其他函数以及一元二次方程的结合 学案（无答案）

2024年北师大版九年级下册数学导学案 编写：初三数学教研组 2024.12.13 第二章 二次函数 §2.3 二次函数和其他函数以及一元二次方程的结合 【学习目标】 1. 通过二次函数与一次函数、反比例函数的结合，巩固二次函数中参数的含义和图像的性质； 2. 理解二次函数的图像和一元二次方程的解之间的联系，进一步体会数形结合的思想。 【学习过程】 一、二次函数和一次函数及反比例函数的结合 例1 二次函数的图象与直线交于，两点。 （1）确定二次函数与直线的解析式。 （2）如图，分别确定当，，时，自变量的取值范围。 例2 若直线（为常数）与函数的图象有三个不同的交点，求常数的取值范围。 例3 已知，试在同一直角坐标系中，画出函数与所有可能的大致图象。 [识记理解1] 1. 与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象与直线的图象如图所示。 （1）设直线与抛物线的交点分别为，，试确定，两点的坐标； （2）连接，，求的面积。 3. 若有四个解，求的取值范围。 二、二次函数与一元二次方程的关系 1. 二次函数与一元二次方程的关系 的图象和轴有____个交点有____个根_____； 的图象和轴有____个交点有____个根_____； 的图象和轴有____个交点有____个根_____。 2. 一元二次方程的近似解：通过二次函数图像上符号的变化区间利用_____思想进行估解。 3. “恒成立”与“能成立”问题 （1）恒成立：对于_____的值，都满足不等式成立的问题即为恒成立问题。对于不等式的恒成立条件为_____，对于不等式的恒成立条件为_____。 （2）能成立：对于_____的值，满足不等式成立的问题即为能成立问题。对于不等式的能成立条件为_____，对于不等式的能成立条件为_____。 例4 已知抛物线，求满足下列条件的取值范围。 （1）抛物线与轴有两个交点、只有一个交点、没有一个公共点； （2）抛物线与坐标轴只有一个公共点。 例5 若关于的不等式对于任意实数均恒成立，求实数的取值范围。 例6 当时，不等式恒成立，求的取值范围。 例7 若关于的不等式在实数范围内能成立，求实数的取值范围。 [识记理解2] 1. 已知抛物线，求满足下列条件的实数的取值范围。 （1）抛物线与轴有两个交点、只有一个交点、没有一个公共点； （2）抛物线与坐标轴只有一个公共点。 2. 已知关于的不等式。 （1）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围。 （2）若在实数范围内能成立，求实数的取值范围。 3. 设关于的不等式对于一切都成立，求实数的取值范围。 【知能提升】 一、选择题 1. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数与二次函数相交于、两点，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第4题图 第5题图 5. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与轴有两个交点，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与二次函数在同一平面坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 下表给出了二次函数与自变量的部分对应值： … 0 1 2 … … 5 6 5 2 … 则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴正半轴上一点，连结并延长交抛物线于点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，连结。若点的横坐标为1，且，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 第10题图 第11题图 11. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线 ... ...