第10章 三角恒等变换B卷 能力提升——2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 三角恒等变换B卷 能力提升———2024-2025学年高一数学苏教版2019必修第二册单元达标测试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．求值:( ) A. B. C. D. 2．余切函数是三角函数的一种,表示为,余切函数与正切函数关系密切,它们之间的关系为.已知,则( ) A. B. C. D. 3．已知,,那么等于( ) A. B. C. D. 4．已知，，则( ) A. B. C. D. 5．已知，，则( ) A. B. C. D. 6．已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7．已知，，则( ) A. B.-3 C. D. 8．下列各式的值为的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．满足的一组，的值可以是( ) A.， B.， C.， D.， 10．下列各式中值为1的是( ) A. B. C. D. 11．已知，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若，则_____. 13．若和都为锐角,,,则_____. 14．已知锐角满足，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知等腰三角形的顶角的余弦等于，求这个三角形一个底角的正弦和余弦. 16．求下列函数的周期，最大值和最小值： （1）； （2）. 17．已知等腰三角形的顶角的余弦等于，求这个三角形的一个底角的正切. 18．（例题）已知，，，是第三象限角，求的值. 19．已知，，求，，的值. 参考答案 1．答案：D 解析：因为, 所以. 故选:D. 2．答案：B 解析：. 故选：B. 3．答案：C 解析：,, , 故选：C. 4．答案：C 解析：因为， 所以，则， 即， 即， 即， 所以. 故选：C. 5．答案：B 解析：因为， 所以， 则， 即.因为， 所以， 所以，解得. 故选B. 6．答案：B 解析：由,得,即, 所以, 是三角形的一个内角,有,有, 所以,得,即三角形为钝角三角形. 故选:B. 7．答案：D 解析：因为，则，， 因为， 则①， 等式①的两边同时除以 可得， 解得， 故选：D. 8．答案：C 解析：根据； ； ； . 9．答案：AD 解析：由两角和的余弦公式，得，将各项代入检验知选项A，D满足. 10．答案：ACD 解析：A:,符合题意; B:,不符合题意; C:,符合题意; D:,符合题意, 故选:ACD 11．答案：AC 解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误； ，，，，，故C正确，D错误.故选AC. 12．答案： 解析：由题意可得：. 故答案为：. 13．答案： 解析：因为和都为锐角,则, 又,所以,即, 所以,而,则, 所以. 故答案为: 14．答案： 解析：因为锐角满足， 即，且， 由. 故答案为：. 15．答案：， 解析：设底角为，则为锐角，顶角为. ，， . 又，， . 16．答案：（1）最小正周期为，， （2）最小正周期为，， 解析：（1）， 最小正周期为，，. （2）， 最小正周期为，，. 17．答案： 解析：设等腰三角形顶角为，一个底角为，则底角， 由题意知. ，， ，这个角形的一个底角的正切为. 18．答案： 解析：由，，得 . 又由，是第三象限角，得 . 所以 . 19 ... ...