2025 年 1 月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { || | < 3}，集合 = { | 2 < 4}，则 ∩ =( ) A. ( 2, 2) B. ( 3,3) C. ( 3, 2) D. ( 2,3) 2.复数(1 + )2的虚部是( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 3.已知命题 : ∈ [0, +∞), 3 2 > 0，则 是( ) A. ∈ [0, +∞), 3 2 > 0 B. ∈ [0, +∞), 3 2 ≤ 0 C. ∈ ( ∞, 0], 3 2 > 0 D. ∈ ( ∞, 0], 3 2 ≤ 0 1 4.已知sin2 = ，则(sin + cos )2的值是( ) 3 4 5 7 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 5.某盛水容器如图所示，可看作是上下对称的两个圆台，如果向该容器内倒水，在任意相等的时间间隔内 所倒水的体积相等，那么该容器内的水面高度 与时间 ( = 0时刻恰好倒满)的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 第 1 页，共 8 页 6.在配平化学方程式的过程中，可利用方程式两边同种原子数目相等建立等式关系．如对于 + 2 = 高温 ，可建立关系式：{2 = ，则对于 + 2 ( ) → 3 4 + 2，建立关系式正确的是( ) = 3 = 3 = = A. { B. { C. { = 2 = 2 D. { = 2 = 4 = = 4 = = 2 7.已知 , , 是空间中三条不同的直线， 是空间中某平面，下列命题正确的是( ) A. 若 ⊥ , // ，则 ⊥ B. 若 // , ⊥ ，则 ⊥ C. 若 ⊥ , ⊥ ，则 // D. 若 // , ，则 // 8.已知向量 与向量 不共线，且向量 与向量 共线， = 5 + , = + 3 ，则 =( ) A. 5 B. 15 C. 40 D. 60 1 9.已知函数 ( ) = cos2 ，函数 ( )可看作 ( )向左平移 个单位得到， ( ) =( ) 2 6 12 1 √ 3 1 A. 0 B. C. D. 4 4 2 10.2025年春节将要到来，某商场为了增加客流量，决定举办“购物得奖券”活动，规定购买一定价值的商 品的顾客均可获得一张奖券，中奖的概率为0.4，不中奖的概率为0.6.现在两个人各有一张奖券，两张奖券是 否中奖相互独立，则两张奖券中恰有一张中奖的概率为( ) A. 0.16 B. 0.24 C. 0.36 D. 0.48 11.我国古代的数学著作《九章算术》中提到了“仓”“堑堵”“阳马”等几何体，其中“仓”是长方体， “堑堵”是两底面为直角三角形的棱柱，“阳马”是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．在 “阳马” 中， ⊥平面 ， , , , 分别为 、 、 、 的中点， 、 、 、 分别为 、 、 、 的中点， 和 交于 ，平面 、平面 、平面 将阳马 分割成一个 “仓”，2个“堑堵”和2个小“阳马”，那么分割后2个小“阳马”的体积和与“阳马” 体积的 比值为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 6 4 2 12.已知函数 ( ) = 4 + 2 ， 0为 ( ) = 0的根，下列说法正确的是( ) 第 2 页，共 8 页 1 1 1 A. 0 ∈ (0, ) B. ∈ ( , ) 8 0 8 4 C. ( ) > 0的解集为(0, 0) D. ( ) > 0的解集为( 0, +∞) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.进到太空能力有多大，航天舞台就有多大．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十 三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力达到25吨级，我国进入太空能力达到世界一级水 平．目前正在研究计划2027年发射长征十号火箭，预计运载能力为70吨．假设某发射中心储备的 、 、 三 种新型运载火箭零部件的数量比为3: 5: 8，用分层抽样的方法抽取48个，则抽取 的数量为 ． 14.计算：2 23 + 28 = ． 15.已知 ( )为定义域为 的奇函数，当 > 0时， ( ) = 2 3；当 < 0时， ( ) = ． 4 2 16.已知函数 ( ) = 2 + 1在(1, +∞)上有两个零点，则 的取值范围是 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 已知 (7, 1), (3, 2), (4, 6), = ． (1)求点 的坐标和| + |； (2)求 ． 18.(本小题12分) 在四棱锥 中，四边形 为等腰梯形， ⊥平面 ... ...
