2.6.2 圆与圆的位置关系（课件+学案+练习 ，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

2.6.2　圆与圆的位置关系 [学习目标]　1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题． 一、两圆位置关系的判断 知识梳理 1．圆与圆的位置关系有五种，分别为_____、_____、_____、_____、_____. 2．位置关系的判断方法 (1)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 _____个 _____个 _____个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 (2)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心的距离为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 外离 d_____r1＋r2 外切 d_____r1＋r2 相交 |r1－r2|< d0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，圆C1、圆C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． 跟踪训练1　若圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是(　　) A．4 B．6 C．16 D．36 二、公共弦及圆系方程问题 例2　已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； (2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程． 反思感悟　(1)公共弦方程的求法 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解． (3)已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)． 跟踪训练2　求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线l被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝截得的弦长． 三、圆与圆的综合性问题 例3　求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程． 延伸探究　将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点(3，－)的圆的方程”，如何求？ 跟踪训练3　已知圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－b)2＝1只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．9 1．知识清单： (1)两圆的位置关系． (2)两圆的公共弦． (3)圆系方程． (4)圆与圆的综合性问题． 2．方法归纳：几何法、代数法． 3．常见误区：将两圆内切和外切相混． 1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 2．(多选)若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　) A．2 B．－5 C．－2 D．5 3．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是_____. 4．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝_____. 2.6.2　圆与圆的位置关系 知识梳理 1．内含　内切　相交　外切　外离 2．(1)2　1　0　(2)>　＝　＝　< 例1　解　将圆C1、圆C2的方程配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r1＝4，r2＝1. ∴|C1C2|＝＝a. (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切； 当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切． (2)当3<|C1C2|<5，即3