2024-2025学年云南省昭通市市直中学高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省昭通市市直中学高一上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.命题的否定为( ) A. B. C. D. 3.下列各组中的两个函数是同一函数的是( ) ，；，；，；，． A. B. C. D. 4.“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为，会打羽毛球的教师人数为，会打篮球的教师人数为，若会至少其中一个体育项目的教师人数为，且三个体育项目都会的教师人数为，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为( ) A. B. C. D. 5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数乙：是的必要不充分条件丙：是的充分不必要条件则“”表示的数字是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.设函数，若，则实数的值为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7.已知关于的不等式的解集为或，则( ) A. B. C. D. 8.已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砥智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列结论不正确的是( ) A. 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值是 D. 设，，且，则的最小值是 11.已知函数的值域为，则的定义域可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中学阶段，对许多特定集合如实数集等的学习常常是以定义运算如四则运算和研究运算律为主要内容现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：则 ． 13.已知实数，满足，，则的取值范围是 ． 14.不等式的解集为，则实数的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设函数的定义域为，求下列函数的定义域： ；． 函数的定义域是，求函数的定义域． 16.本小题分 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元． 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 该单位每月能否获利如果获利，求出最大利润如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损 17.本小题分 求函数的最小值及取得最小值时的； 求函数的值域． 18.本小题分 已知，求函数的解析式； 已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 已知，求的解析式． 19.本小题分 已知：，：． 若是真命题，求对应的取值范围； 若是的必要不充分条件，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由已知，得，解得，故的定义域为． 由已知，得，解得，故的定义域为． 先求的定义域： 因为的定义域是，所以， 所以，即的定义域是． 再求的定义域： 因为，解得， 所以的定义域是． 16.解：由题意可知，月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可近似地表示为， 所以每吨二氧化碳的平均处理成本为， 由基本不等式可得元，当且仅当，即当时，等号成立， 因此，该单位每月处理量为 ... ...