6.2无理数和实数 沪科版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2无理数和实数沪科版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为则的值是( ) A. B. C. D. 2.如图，数轴上点表示一个无理数，这个无理数可能是( ) A. B. C. D. 3.在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示的点落在( ) A. B. C. D. 4.下列四个实数中，最大的数是( ) A. B. C. D. 5.下列无理数中，大小与最接近的是( ) A. B. C. D. 6.估计的值在( ) A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 7.下列各数是无理数的是( ) A. B. C. D. 8.若的小数部分是，的小数部分是，则的值为( ) A. B. C. D. 9.在实数：，，，，，中，无理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.下列各数中的无理数是( ) A. B. C. D. 11.如图，数轴上，两点分别对应实数，，下列结论中一定正确的是 A. B. C. D. 12.估计的值在( ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知的整数部分是，小数部分是，则的相反数_____． 14.淮北月考比较大小：_____ ． 15.若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_____． 16.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被图中墨迹覆盖的是 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 现有五个实数：，，，，其中四个数已经在数轴上分别用点，，，表示． 点表示数_____；点表示数_____；点表示数_____． 用圆规在数轴上精确地表示提示：注意观察正方形的面积 将上列五个数按从小到大的顺序用“”连接_____． 将上列各数分别填入相应的横线上： 无理数：_____； 负数：_____． 18.本小题分 对于实数#替#换#丂#换#替，，我们定义运算“#”，例如：，，；又如，，． 问：下列各式的结果哪些是有理数？哪些是无理数？请说明理由． ；；；． 19.本小题分 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如：，即，的整数部分是，小数部分为． 的整数部分是 ，小数部分是 ； 若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 20.本小题分 已知的小数部分是的整数部分是，求的值． 21.本小题分 探究发散： 完成下列填空 ， ， _____， ， ， _____． 根据上述计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____． 利用你发现的规律完成下题：有理数、、在数轴上的位置如图所示． 化简：． 22.本小题分 计算：； 求值：； 求值：； 如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数试化简：． 23.本小题分 已知一个正数的两个不相等的平方根是与． 求和的值； 利用平方根的定义，求关于的方程的解． 24.本小题分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 25.本小题分 计算：． 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 第五步 任务一： 填空： 以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的； 第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____． 任务二： 请直接写出该不等式的正确解集． 答案和解析 1.【答案】 【解析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，无理数的估算，化简绝对值，先求出点表示的数为，再根据无理数的估算方法得到，据此化简绝对值求解即可． 【详解】解：一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到 ... ...