湘教版（2024）七下5.1.2轴对称 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 5.1.2轴对称 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握轴对称的基本性质; 2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等; 3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联系、提高审美观. 学习重点：掌握轴对称变换的概念及其性质. 学习难点：会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等. 预习自测 一、单选题 1．如图，与关于直线对称，点、、的对应点分别为点、、，若，则的长度为（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 2．下列图形中，与成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 3．某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 5．如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则 ， ． 教学过程 一、创设情境、导入新课 1.如果_____沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_____. 2.如果两个平面图形，沿一条直线对折后能够_____，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的_____. 二、合作交流、新知探究 探究：轴对称的基本性质 教材第136页 探究： 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，点P的对应点是P′，线段PP′交直线l于点D.线段PP′与对称轴l有什么关系呢？ 发现： 轴对称的基本性质： 结论： 同一平面内的两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点 P' 的连线段 PP' 被这条直线垂直平分. 反之也成立. 平面内点P与点 P' 关于一条直线对称，则线段 PP' 被这条直线垂直平分. 反之也成立. 如图，将 △ABC 沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点 A' ，点B的对应点是点 B' ，点C的对应点是点 C' . 结论： 例1 如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P’，使它与点P关于直线l对称. 解： 做一做： 如图，已知线段 AB和直线 l，画出线段AB关于直线l的对称图形. 例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形. 解： 画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？ 议一议： 利用轴对称变换说明垂线段最短的原因. 三、自主检测 一、单选题 1．如图，与关于直线对称，连接，，，其中分别交于点，，下列结论：；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 2．如图，将一张对边互相平行的纸条折叠．若，则的度数为 ． 3．如图所示，在中，将与分别沿和折叠，使点，都与点重合，若，则的度数为 ． 4．如图，若与关于直线对称，则的度数为 ． 三、解答题 5．如图，在方格纸中画出关于直线对称的． 知识点总结 1.轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 答案 预习自测 1．A 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称图形的两个图形，对应线段相等即可解答． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误； B、成轴对称，故本选项正确； C、不成轴对称，故本选项错误； D、不成轴对称，故本选项错误． 故选：B． 3．B 【分析】根据轴对称最短路 ... ...