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课件网) 2024新教材数学6年级上册 第三章 整式及其加减 第1节 认识代数式 用字母表示数 本章的学习目标 1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式,及一些简单问题中的数量关系和变化规律。(抽象能力) 2.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系。(抽象能力) 3.在具体情境中,能求出代数式的值,并能解释它的实际意义。(运算能力) 4.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。(应用意识) 5.理解单项式、多项式、整式及有关概念,能识别单项式、多项式和整式。(抽象能力) 6.能准确说出一个单项式的系数与次数、多项式的项等,明确它们之间的关系，并能灵活运用。 7.能用整式表示具体情境中的数量关系。 一、用字母表示数（重点） 1.用字母可以表示任何数--感受是从具体到抽象思想 同一问题中，相同字母只能表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。 2.用字母表示数的特点 （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子。 （2）限制性：字母的取值应使具体的式子有意义 且符合实际情况。 （3）确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 （4）一般性：用字母能把数和数量关系一般而又简明地表示出来，反映事物的规律，具有一般性。 注意 （1）“任何数”包含正数、负数和0.（2）“兀”表示圆周率，是特定数字符号，不能当成字母。 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“.”或省略不写。如:3×a=3·a或3a (2)数与字母相乘,一般把数写在字母前面。 (3)数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”。如1×ab写成ab (4)当数字因数为带分数时,要写成假分数,如2－与 ab 的积要写成－ab。(5)除法运算要用分数线,如1÷a写成－. (6)当式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来，如(5m+3n)元，(x+7)m等。 下面来看下用字母表示数的书写要求 3 1 3 7 a 1 3.用字母表示数量关系 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系,在本质上是相同的,首先明确题意,并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律,然后利用字母列出式子,将其表达出来： 如以下例题1. (1)购买单价为m元的物品20个,支付n元(n>20m),应找回(n-20m)元 (2)某市某日的温差为 12 ℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示： （t-12)℃ (3)设x是一个偶数,则比x大且与x相邻的一个偶x+2. (4)比a的相反数小2的数是-a-2. (5)小华用w元买了4支铅笔,则每支铅笔的价格是 － 元。 (6)若一个正方形的边长是m,则这个正方形的面积是 m . w 4 2 4.用字母表示运算律和公式 常见应用 举 例 表示运算律（设a.b.c表示三个数） 加法交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b)+c=a+(c+b) 乘法交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 表示学科中的公式 行程类问题中的路程：s=vt(v表示速度，t表示时间） 三解形的面积：S=－ah(a表示三解形的一边，h表示这边上的高），长方形的面积：S=ab(a,b分别表示长方形的长、宽） 圆的面积：S=兀r ,周长:C=2兀r(r表示圆的半径） 长方体的体积：V=abc(a,b,c分别表示长方体的长，宽，高） 2 1 2 例题2. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的棱长之和为 4(a+b+c) ; 表面积为 2(ab+ah+bh) ，体积为: abh . 提示：用字母表示运算律、公式是对现实世界或数学问题中数量关系的抽象,是从具体问题中概括的一般结论，体现了抽象能力。 注 意 用字母表示运算律、公式时应注意式子中的字母的取值并不是任意的。首先要使式子本身有意义,其次要使实际问题有意义。 题型练习 1. 比a的平方小1的数可以表示为：（ ) A （a-1) B a -1 C a +1 D (a+1） 2.已知苹果每千克m元， ... ...
