7.2正弦、余弦同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2正弦、余弦 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是斜边边上的高，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，当小球向下滚动了米时，则小球下降的高度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为(　　) A． B． C． D．1 5．已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（　　） A．a=b cosA B．c=a sinA C．a cotA=b D．a tanA=b 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为(　　)． A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　） A． B． C． D． 11．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝ . 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ，即sinA＝ 例如，当∠A＝30°时，有sinA＝sin30°＝ ；当∠A＝45°时，有sinA＝sin45°＝ ． 15．如图，若点A的坐标为 ，则 = ． 16．如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则 ． 17．已知：α是锐角，tanα＝，则sinα＝ ，cosα＝ ． 三、解答题 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的顶点均在网格的格点上． (1)求的值． (2)操作与计算：用尺规作图法过点C作，垂足为E，并直接写出的长．（保留作图痕迹，不要求写出作法） 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=1，求∠A的三个三角函数值． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值． 21．如图所示，AD是△ABC的外接圆的直径，∠C＝62°，BD＝4，则AD的长是多少？(精确到0.01)． 22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： （1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值． 23．已知：如图所示，P是∠MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，过B作直线使∥AN交圆与D、E两点（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F．联结FP，交DE于G，cos∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y， （1）求证：BG＝EG； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距． 24．（1）如图1．△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，△CDE的面积为多少？ （2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得△CDE的面积为△ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由． 《7.2正弦、余弦》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C C C D D A 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】由同角的余角相等可得，在三个直角三角形中由正弦函数的定义即可确定答案． 【详解】，， ， ， ； 故正确的是B选项； 故选：B． 【点睛】本题考查了正弦函数的定义， ... ...