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课件网) 4.6正弦函数的图像和性质 4.6.1 正弦函数的图像 学习目标、教学重难点 情境导入 正弦函数的图像 “五点法” 作图 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、了解正弦函数的图像； 2、会用“五点法”作图。 3、能够利用正弦函数的图像解决简单的问题。 5 重难点 重点：理解正弦函数的图像。 难点：学会用“五点法”做出正弦函数图像。 6 情境导入 在单位圆中，随着角的变化，也随之发生变化，那么我们把和之间的变化关系用函数表示，我们把这样的函数叫做正弦函数。 那么正弦函数的图像是什么样子的呢？ 7 探索新知-正弦函数的图像 如图：角的终边与单位圆的交点P（a,b） 当是第一象限角时， 的值随着的增大而逐渐增大； 当是第二象限角时， 的值随着的增大而逐渐减小； 当是第三象限角时， 的值随着的增大而逐渐减小； 当是第四象限角时， 的值随着的增大而逐渐增大. 8 探索新知-正弦函数的图像 角的终边与单位圆的交点P（a,b）, 由终边相同的角可知， 也就是说，. 一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 , 则称函数为周期函数．非零常数T为的一个周期． 由此可得：正弦函数也是一个周期函数。它最小正周期为。 9 探索新知-正弦函数的图像 1、列表 把区间分成12等份，分别求出各角所对应的正弦值 0 0 1 0 -1 0 10 探索新知-正弦函数的图像 2、描点 按照上述表格，在坐标轴上描出相应的点 11 探索新知-正弦函数的图像 3、连线 把上图中出现的点，用平滑的曲线连接起来 12 探索新知-正弦函数的图像 因为正弦函数是以为一个最小正周期的函数。所以正弦函数的图像是一条连续的光滑的曲线。 13 探索新知-“五点法”作图 观察区间上的正弦函数图像，有五个点最关键，这五个点分别时零点和最值点， 、、 、 、 。 14 探索新知-“五点法”作图 找到、、 、 、 这五个关键点，描出正弦函数图像的方法叫做“五点法”。 15 例题辨析 例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 16 例题辨析 例2 点M，则的图像上，则m等于 。 解：由题意得， ,所以， . 17 巩固练习 练习 设函数 y=f (x)，x∈R的周期为2，且f(1)＝1，则 f (3)= 。 解：因为函数 y=f (x)，x∈R的周期为2，所以f (3)=f (1+2)=f (1)=1. 18 巩固练习 练习 2．利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像： (1) y＝sinx 1； (2) y＝ sinx． 解 （1） 0 0 1 0 -1 0 -1 0 -1 -2 -1 19 巩固练习 练习 2．利用五点法作出下列函数在[0,2π]上的图像： (1) y＝sinx 1； (2) y＝ sinx． 解 （2） 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 20 巩固练习 练习 3、写出正弦函数y＝sinx在上的五个特殊点。 解 ：五个关键点为、、 、 01 正弦函数的图像 02 “五点法”作图 21 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 22 布置作业 作业 1.完成正弦函数的图像的配套同步练习册； 2.整理正弦函数“五点法”作图的笔记； 3.思考正弦函数的图像有什么特殊性质。 ... ...
