(
课件网) 4.6正弦函数的图像和性质 4.6.2 正弦函数的性质 学习目标、教学重难点 情境导入 正弦函数的性质 练习和小节 4 教学目标 学习目标: 1、掌握正弦函数的性质; 2、学会利用正弦函数的性质解决相应问题。 3、提高数学建模能力,锻炼数形结合能力。 5 重难点 重点:掌握正弦函数的性质。 难点:利用相应性质解决各类问题。 6 情境导入 如图是正弦函数在区间上的函数图像,那么根据正弦函数的图像,我们能够得到正弦函数的性质是什么样的呢? 7 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数是以为最小正周期的周期函数,所以我们在研究正弦函数的性质时,仅需要研究在一个周期内的函数性质,就可以推广到任意周期。 性质1:周期性,最小正周期。 8 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数x的取值范围是旋转角的取值范围,函数图像如图所示,可知,正弦函数的定义域为实数集。 性质2:定义域 R。 9 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数y的取值范围是角所对应的正弦值的取值范围,函数图像如图所示,正弦函数的图像都在直线和直线及其区间范围内,可知正弦函数的值域为。 性质3:值域 。 10 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,因为正弦函数是以为最小正周期的周期函数,所以正弦函数单调递增区间为,单调递减区间是。 性质4:单调性:单调递增区间为, 单调递减区间是。 11 探索新知-正弦函数的性质 正弦函数解析式,由诱导公式得,所以正弦函数是奇函数, 根据上图可知,正弦函数图像关于原点对称,所以正弦函数是奇函数。 性质5:奇偶性:正弦函数是奇函数。 12 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数的对称轴为和,因为正弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数,所以正弦函数的对称轴为: 性质6:对称轴: 。 13 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数中当时,函数有最大值1, 当时,函数有最小值-1,因为正弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数,所以正弦函数当时,函数有最大值1,当时,函数有最小值-1 性质7:最值:当时,函数有最大值1,当时,函数有最小值-1。 14 探索新知-正弦函数的性质 在区间内正弦函数的对称中心为0,,,因为正弦函数的图像是以为最小正周期的周期函数,所以正弦函数的对称中心为:。 性质8:对称中心: 。 15 探索新知-正弦函数的性质 01 02 03 08 04 05 06 07 正弦函数的性质 性质1:周期性,最小正周期。 性质2:定义域 R 。 性质3:值域 。 性质4:单调性:单调递增区间为, 单调递减区间是。 性质5:奇偶性:正弦函数是奇函数。 性质6:对称轴: 。 性质7:最值:当时,函数有最大值1,当时,函数有最小值-1。 性质8:对称中心: 16 例题辨析 例1 求下列函数的最大值和最小值,并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. (1) (2) 解(1)由正弦函数的性质知, ,所以, 故函数的最大值,最小值 函数的最大值,就是使函数取得最大值的x的集合 函数的最小值,就是使函数取得最小值的x的集合。 17 例题辨析 例1 求下列函数的最大值和最小值,并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. (1) (2) , 解(2)由正弦函数的性质知, ,所以 , ,故函数的最大值为3,最小值为-1。 函数 的最小值,就是使函数 ,取得最大值的x的集合 函数 的最大值,就是使函数 ,取得最小值的x的集合。 18 例题辨析 例2 不求值比较下列各组数值的大小. (1)与 (2) 与 解:根据正弦函数的图像和性质可知: (1)因为,正弦函数在上是增函数, 所以; (2)因为,正弦函数在上是减函数, 所以 。 19 例题辨析 例3 求函数的定义域. 解:要使函数有意义,必须使. 观察正弦函数在[0,2π] 上图像. 发现,在[0,2 ... ...