8.3第2课时 平方差公式 【素养目标】 1.能用多项式乘法推导平方差公式,会用图形的面积割补验证平方差公式. 2.掌握平方差公式的结构特征,能运用平方差公式进行计算. 3.知道对复杂算式进行转化或应用整体的思想,会用乘法公式简化运算. 【重点】 理解并掌握平方差公式的运算法则. 【自主预习】 计算:(2x+1)(2x-1). 1.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式的是 ( ) A.(x-3)(x+3) B.(x+3)(-x-3) C.(-x+3)(-x-3) D.(x+3)(3-x) 2.计算:(x+2y)(x-2y)= . 【参考答案】 预学思考 (2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1. 自学检测 1.B 2.x2-4y2 【合作探究】 平方差公式 阅读课本本课时“思考”和“例3”的内容,思考下列问题. 1.算一算:(a+b)(a-b)= + + + = . 2.思考:平方差公式的几何解释. 如图,边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角,经裁剪后拼成了一个长方形,你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗 你能得到什么结论 (a+b)(a-b)= ,称为 公式. 平方差公式用语言叙述是两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的 差. 能将复杂的算式通过 与 思维看作(a+b)2或(a-b)2或(a+b)(a-b)的形式的,即可使用 公式,不能使用公式的部分则根据多项式的乘法法则运算. 1.选择计算(-4xy2+3xy)(4xy2+3xy)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 2.若a4=3,则(a-1)(a+1)(a2+1)的值为 ( ) A.4 B.2 C.0 D.-2 3.已知a+b=13,b-a=5,则b2-a2= . 乘法公式的综合应用 阅读课本本课时“例4”和“例5”的内容,思考下列问题. 计算:(2y-x-3z)(-x-2y-3z). 此题从表面上看不能用平方差公式,仔细观察,此题有三个特点:(1)两因式的 相同;(2)两式中多项式的 相同;(3)两式中相同字母的系数 或 .因此可以进行灵活组合转化为平方差公式的结构. 1.化简“(m-2n)2-(m+2n)(m-2n)”的结果是 ( ) A.8n2-4mn B.-4mn C.3n2-2mn D.2m2-2mn+3n2 2.已知代数式b(a-4b)-(a+2b)(a-2b). (1)化简这个代数式. (2)若a2-2ab+b2=0,求原代数式的值. 平方差公式的几何意义及应用 例 (1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 .(写成平方差的形式) (2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是 ,长是 ,面积是 .(写成多项式乘法的形式) (3)比较图1、图2阴影部分的面积,可以得到公式 . (4)计算:2 0232-2 021×2 025. 变式训练 如图1,边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形(a>2b). (1)请你计算图1中阴影部分的面积. (2)小明将阴影部分拼成了一个长方形,如图2,这个长方形的长与宽分别是多少 面积是多少(写成两式乘积的形式) 【参考答案】 知识生成 知识点一 1.a2 ab (-ab) (-b2) a2-b2 2.裁剪前纸板的面积为a2-b2,裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b),得到的结论是(a+b)(a-b)=a2-b2. 揭示概念 a2-b2 平方差 平方 归纳总结 转化 整体 乘法 对点训练 1.B 2.B 3.65 知识点二 解:原式=[(-x-3z)+2y][(-x-3z)-2y] =(-x-3z)2-(2y)2 =x2+6xz+9z2-4y2. 归纳总结 (1)项数 (2)字母 (3)相同 互为相反数 对点训练 1.A 2.解:(1)b(a-4b)-(a+2b)(a-2b)=ab-4b2-(a2-4b2)=ab-4b2-a2+4b2=ab-a2. (2)因为a2-2ab+b2=0, 所以(a-b)2=0,即a=b, 所以原式=a2-a2=0. 题型精讲 例 解:(1)a2-b2. (2)(a-b);(a+b);(a+b)(a-b). (3)(a+b)(a-b)=a2-b2. (4)原式=2 0232-(2 023-2)(2 023+2)=2 0232-2 0232+4=4. 变式训练 解:(1)图1中阴影部分的面积为a2-4b2. (2)图2中长方形的长是a+2b,宽是a-2b,面积是(a+2b)(a-2b). ( 第 1 页 共 1 页 ) ... ...
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