2024-2025学年安徽省马鞍山二中普通高中学业水平合格考试数学模拟试卷 一、单选题：本题共18小题，每小题5分，共90分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的第百分位数是( ) A. B. C. D. 5.“”是“且”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知幂函数的图象过点，则等于( ) A. B. C. D. 7.若函数是定义在上的奇函数，则( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，则( ) A. B. C. D. 9.若扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角的弧度数是( ) A. B. C. D. 10.若空间三条直线，，满足， ，则直线与( ) A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 一定是异面直线 D. 一定相交 11.函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 12.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是( ) A. B. C. D. 13.已知一组样本数据，，，的均值和方差分别为和，则，，，的均值和方差分别为( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 14.如图，飞机飞行的航线和地面目标在同一铅直平面内，在处测得目标的俯角为，飞行千米到达处，测得目标的俯角为，这时处与地面目标的距离为( ) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 15.将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为( ) A. B. C. D. 16.设为实数，则关于的不等式的解集不可能是( ) A. B. C. D. 17.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现偶数点”，事件“第二枚出现奇数点”，则( ) A. 与互斥 B. 与对立 C. 与相互独立 D. 与相等 18.已知函数，则下列结论： 恒成立，则实数的取值范围是 ，则实数的取值范围是 有解，则实数的取值范围是 其中，所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 19.已知向量，若，则实数 ． 20.已知函数则 ． 21.已知，则的最大值为 ． 22.从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中的人恰好是一名男同学和一名女同学的概率为 ． 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题分 已知函数． 用“五点法”作出函数在上的图象 解不等式． 24.本小题分 某公司生产某种电子仪器的固定成本为万元，生产台的可变成本为万元且，每台的销售价格为万元，设总利润销售额成本． 将总利润单位；万元表示为月产量的函数； 生产几台时，公司所获得的总利润最大？ 生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？ 25.本小题分 如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点． 求四棱锥的体积； 如果是的中点，求证：平面； 不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.或 20. 21. 22. 23.解： 由： 故函数在区间上的大致图象是： 因为， 则， 则， 解得：， 故的范围是． 24.【详解】由题意可知：． 因为，当且仅当时，等号成立 所以当生产台时，公司所获得的总利润最大． 因为每台的平均利润为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以生产台时，公司所获得的平均每台的利润最大． 25.解：平面，正方形的边长为，， ， 即四棱锥的体积为； 证明：连结交于，连结． 四边形是正方形，是的中点． 又是的中点，． 平面，平面， 平面； 解：不论点在何位置，都有． 证明如下：四边形是正方形，． 底面，且平面， ． 又，、平面， 平面． 不论点在何位置 ... ...
