阶段检测卷（1.1 等腰三角形）（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

阶段检测卷（1.1等腰三角形） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（　A　） A.70° B.55° C.50° D.40° 第1题图 2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的角平分线.若AB＝4，则BD的长为（　C　） 第2题图 A.1 B. C.2 D.3 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（　B　） A.∠B＝∠C B.AB＝2BD C.AD平分∠BAC D.AD⊥BC 4. 等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另外两条边的长为（　C　） A.5，5 B.2，8 C.5，5或2，8 D.以上结果都不对 5.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方向行驶100 n mile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100 n mile到达C地，则A，C两地相距（　A　） 第5题图 A.100 n mile B.80 n mile C.60 n mile D.40 n mile 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是边BC上一点（点P不与点B，C重合），设AP的长是t，则t的取值范围是（　B　） 第6题图 A.3≤t＜4 B.3≤t＜5 C.4≤t＜5 D.5≤t＜8 7.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　C　） 第7题图 A.45° B.55° C.60° D.75° 8.如图，在△ABC中，AB＝5，∠ABC＝60°，D为边BC上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC的长为（　B　） 第8题图 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中　每一个内角都大于60°　. 10.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的条件是　②　.（填序号） 第10题图 11.如图，直线a∥b，△ABC的顶点A，B分别在直线b，a上，AC交直线a于点D，AB＝BC＝CD.若∠1＝70°，则∠2的度数为　30°　. 第11题图 12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB的周长为　6　. 13.平面直角坐标系中有点A（2，0），B（0，4），以A，B为顶点，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为　（4，6）或（6，2）或（3，3）　. 三、解答题（共35分） 14.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你用反证法证明：∠DAB是锐角. 证明：假设∠DAB是钝角或直角. ∵AB＝AC，AD是底边BC上的高，∴∠BAC＝2∠DAB. ∵∠DAB是钝角或直角， ∴2∠DAB≥180°，不符合三角形的内角和定理， ∴假设不成立，∴∠DAB是锐角. 15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，D为BC上一点，连接AD. （1）求S△ABC； 解：（1）如图，过点A作 AE⊥BC于点E， 则∠AEB＝90°. ∵AB＝AC＝2，∠B＝30°， ∴AE＝AB＝1. ∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2BE. 在Rt△AEB中，由勾股定理，得 BE＝＝＝， ∴BC＝2BE＝2， ∴S△ABC＝BC·AE＝×2×1＝. （2）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形. （2）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝∠B＝30°. ∵∠BAD＝45°， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°＋45°＝75°， ∴∠DAC＝180°－∠C－∠ADC＝180°－30°－75°＝75°， ∴∠DAC＝∠ADC，∴△ACD为等腰三角形. 16.（15分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD. （1）如图1，求出AB与BD之间的数量关系. 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AB. ∵BC＝AB＋BD，∴AB＝AB＋BD， ∴（－1）AB＝BD，∴AB＝（＋1）BD. （2）如图2，延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB. （2）证明：在△BCD和△ECF中， ∴△BCD≌△ECF（SAS）， ∴∠CBD＝∠E，∴BD∥EF. ∵BD⊥AB，∴EF⊥AB. （3）在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H.求证：AH＝FH. （3）证明：如图2，延长CH交EF的延长线于点J. ∵∠ ... ...