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课件网) 8.3 完全平方公式与平方差公式 第一课时 完全平方公式 学习目标及重难点 1.完全平方公式的推导及应用.（重点） 2.掌握完全平方公式的结构特征及应用.（难点） 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘 多项式与多项式的乘法法则 复习回顾 探究1：计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？ ； 探索1：完全平方公式的认识 问题1：观察上面的等式，原算式有什么共同点？ 均为两个数的和的平方. 探究1：计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？ ； 问题2：原算式中的各项与它们结果中的各项有什么关系？ 两个数的和的平方，恰好是这两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍. 探究1：计算下列多项式的积，看谁算得又快又对？ ； 问题3：能否将发现的规律用式子表示出来？ 猜想： 思考：你能对发现的规律进行推导吗？ 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 思考：你能对发现的规律进行推导吗？ 多项式乘法法则 合并同类项 完全平方公式： . 两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍. 探究2：能类比两数和的完全平方公式的推导过程，表示两数差的完全平方吗？即： 法一： 法二： 完全平方公式： 两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的2倍. 符号语言： 文字语言： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍. 完全平方公式 公式的特征 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的两倍，且与两数中间的符号相同； 公式中的字母可以表示数、单项式或多项式. 1 2 3 4 简记： 首平方，尾平方，积的2倍中间放. 观察：完全平方公式，除了直接由多项式的乘法得到，还可以通过图形面积割补的方法得到 . 观察下面的两幅图，写出所蕴含的等式. a b a b a2 ab ab = + + 观察：完全平方公式，除了直接由多项式的乘法得到，还可以通过图形面积割补的方法得到 . 观察下面的两幅图，写出所蕴含的等式. a b a b a2 b2 = + 例1：利用乘法公式计算： (1) ； (2) 解：(1) = 运用公式计算，要先识别公式中在具体式子中分别表示什么. 例1：利用乘法公式计算： (1) ； (2) 解：(2) 例2：利用乘法公式计算： 解： = = = 还有其他计算方法吗？ 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) (2) (3) (4) × × × × 随堂小练习 例3：已知，求的值. 分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平 方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解． 解：因为 所以 探索2：完全平方公式的运用 若 求. 解： 随堂小练习 例4：运用完全平方公式进行计算. （1） 1022 （2） 1972 解：(1)原式= = = = 思考：怎样计 更简便呢？ 把和是写成还是，应该怎样确定？ 例4：运用完全平方公式进行计算. （1） 1022 （2） 1972 解：(1)原式= = = = 思考：怎样计 更简便呢？ 把和是写成还是，应该怎样确定？ 随堂小练习 运用完全平方公式计算： (1) ； (2) . 解：(1)原式= = = =； 随堂小练习 运用完全平方公式计算： (1) ； (2) . (2)原式= = = =. 1.下列计算中，正确的是（ D ） A. B. C. D. D 习题1 解：原式 = = = 方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算. 2.运用乘法公式计算: 习题2 习题3 3.如果是一个完全平方式，求的值． 解：∵ ， ∴， ∴， ∴1. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 习题4 4.利用完全平方公式计算. (1) 5022 解：原式= 2×500×2 22 + =250000 +2000 +4 =5002 + (500+2)2 =252004 (2) 4982 习题4 4.利用完全平方 ... ...
