第1章一元二次方程 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2－4y＝0 B．x2＋x＋3＝0 C．2x＝5 D．x2＋－2＝0 2.已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为( ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 3．一元二次方程y2－4y＋1＝0配方后，可化为( ) A．(y－2)2＝0 B．(y－2)2＝1 C．(y－2)2＝3 D．(y＋2)2＝3 4．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根是x＝1，则a＋b＋c的值是( ) A．0 B．－1 C．1 D．不能确定 5.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步，问阔为几步？”( ) A．24 B．24或36 C．36 D．12或24 6．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是( ) A．a≤且a≠0 B．a≤ C．a＜且a≠0 D．a≥ 7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为12，则该菱形的边长为( ) A．2 B．2 C．2 D. 8．关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0； ②若方程的两根为－1和2，则2a＋c＝0； ③若方程x2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程x2＋c＝0必有两个不相等的实数根； ④若b＝2a＋3c，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每题3分，共30分) 9．关于x的一元二次方程3x2－x－2＝0的二次项系数为_____． 10．将一元二次方程x2－6x＋3＝0配方为(x－3)2＝k，则k的值是_____． 11.方程(x－2)2＝16的解是_____． 12．若关于x的方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为_____． 13．某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量为13.52万辆，则从4月份到6月份该品牌新能源汽车销售量的平均月增长率为_____． 14.已知代数式2x(x＋1)与代数式3x－3的值互为相反数，则x的值为_____． 15．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－3x＝x－3的一个根，则这个三角形的周长为_____． 16．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m的图像不经过第_____象限． 17．如图，若准备利用一处墙角EAF和长度为28 m的篱笆围建一个矩形花圃ABCD，花圃的一边AD由墙AF和篱笆DF构成，另一边AB由墙AE和篱笆BE构成，其他两边BC，CD由剩下的篱笆围成．若AF＝8 m，AE＝4 m，矩形花圃的面积为75 m2，则花圃BC边的长度为_____． 18．若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则3m2－4m＋n2的值为_____． 三、解答题(19题12分，20，21题每题8分，25题11分，其余每题9分，共66分) 19．解下列方程： (1)x(x＋4)＝－3(x＋4); (2)x2＋2x＝6； (3)(2x－3)2－x2＝0; (4)(x＋3)2＝2x＋5. 20．在解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠b，abc≠0)时，小马同学粗心地将二次项系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程．他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于原方程的一个根． (1)求这两个方程相同的根； (2)求原方程的两根之和． 21.2024年11月30日22时25分，我国新型运载火箭长征十二号在海南商业航天发射场点火起飞，随后，火箭顺利将卫星互联网技术试验卫星、技术试验卫星03星送入预定轨道，标志我国首个商业航天发射场海南商业航天发射场首次发射取得圆满成功．某商家发现商机，销售火箭贴纸商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该商家采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价6元，则平均每天销售数量为_____件． (2)为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为1 ... ...
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