期中综合素质评价 一、选择题(每题3分，共24分) 1．设方程x2－3x＋c＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值是( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 2.如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，则∠2＝( ) A．60° B．30° C．45° D．40° 3．若关于x的一元二次方程x2－mx＋2n＝0有一根是2，则m－n的值是( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是( ) A. B．3 C．6 D．2 5．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 6．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⊙O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为( ) A．40° B．55° C．70° D．110° 7．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图像可能是( ) 8．如图，点M是矩形ABCD的边BC上的动点，过点B作BN⊥AM于点P，交CD边于点N，连接DP.若AB＝6，AD＝4，则DP的长的最小值为( ) A．2 B. C．4 D．5 二、填空题(每题2分，共20分) 9．一元二次方程x2－12x＝0较大的根是x＝_____． 10．用配方法解方程x2－8x＋2＝0时，可将方程变为(x－m)2＝n的形式，则m的值为_____． 11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是_____． 12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧ACB上的一个动点，若∠P＝70°，则∠ACB＝_____． 13．如图，在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，则金色纸边的宽为_____cm. 14．已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝_____． 15．小朋在手工制作课上，用面积为90π cm2，半径为15 cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的高为_____cm. 16．若菱形的两条对角线长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则该菱形的周长等于_____． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，分别以AB，AD的长为半径作弧，两弧分别交CD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为_____． 18．如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，BC＝6，⊙A的半径为2，点P是BC边上的动点，过点P作⊙A的一条切线PQ(其中Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为_____． 三、解答题(19 ～21题每题8分，22 ～25题每题10分，26题12分，共76分) 19.解下列方程： (1)(x－2)2＝4; (2)x2－1＝3x. 20．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，CE∥AB且交⊙O于点E，求证：＝. 21．已知关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 22．已知等腰三角形ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2－(k＋3)x＋6＝0的两根． (1)求△ABC的周长； (2)如果⊙O是△ABC的外接圆，求⊙O的半径． 23.如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料)． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24.如图，CD是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，弦DE∥OA，连接AE，AE的延长线与CD的延长线交于点B. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若BD＝2，BE＝4，求⊙O的半径． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知M(0，4)，A(4，0)，以点M为圆心，MA的长为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD. (1)证明：BC＝2OD； (2)当点C不与点A，B重合时，求∠ADO的度数； (3)当点C在优弧ACB ... ...
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