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课件网) 2.2探索直线平行的条件 第2课时 北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线 01 02 学习目标 会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角． 经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题． 03 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力． 知识回顾 如何判断两条直线平行？ 寻找同位角，证明同位角相等，根据定理“同位角相等，两直线平行”，证出两条直线平行. 平行线有哪些性质？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论：平行于同一条直线的两条直线平行(即平行线具有传递性) 知识引入 李老师有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB (如图所示) 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？ 2 3 1 A B 4 知识探究 F 1 D C A B E 3 4 2 请找出图中其他的内错角与同旁内角. ∠3与∠4是内错角； ∠2与∠4是同旁内角. 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角. 内错角 如图，具有∠1与∠3 这样位置关系的角称为同旁内角. 同旁内角 你能说出内错角与同旁内角的特征吗 知识探究 图中的内错角有哪些共同特征？ 内错角是“Z”形状 位置特征：①在两条被截直线之间；②在截线的两侧，位置是交错的两个角 F 1 D C A B E 3 4 2 知识探究 图中的同旁内角有哪些共同特征？ 同旁内角是“U”形状 位置特征：①在两条被截直线之间；②在截线的同侧 F 1 D C A B E 3 4 2 知识探究 同旁内角是 形状 内错角是 形状 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 ①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做 ；如∠1与∠2. ② 位于两条被截直线的 ，且在截线的 的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2. 同位角 内部 两侧 ③ 位于两条被截直线 ，且在截线的 的两个角，叫做同旁内角 .如∠5与∠2. 内部 同旁 Z U “三线八角”小结 同位角是 F 形状 知识探究 思考·交流：(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ∠1 ＝ ∠3 ( ) 证明：∵∠1 ＝ ∠2 ( ) 对顶角相等 已知 ∴ ∠3 ＝ ∠2 ( ) ∴ 直线 a∥b ( ) 等量代换 同位角相等，两直线平行 3 b a c 1 2 内错角相等 同位角相等 两直线平行 已知：∠1 ＝∠2 . 求证： a∥b 内错角相等,两直线平行 对顶角相等 思路 知识探究 思考·交流：(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ∴ 直线 a∥b ( ) 内错角相等 同位角相等 两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补 思路 证明：∵ ∠1，∠2 ( ) ∴ ∠3 ＝ ( ) c 已知 ∠1，∠3 ( ) 互补 ∠2 同角的补角相等 互补 邻补角定义 b a 2 3 1 已知：∠1＋∠2＝180°，求证：a∥b 内错角相等，两直线平行 4 证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明. 知识探究 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 两条直线平行的条件2： 简称为：内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 两条直线平行的条件3： 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 知识探究 观察·交流：(1)如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. BC 与 AE 是平行的，因为∠BCA 与 ∠EAC 是内错角，而且又相等. (2)以上是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？ (3)再找到另一组平行线，说说你的理由. 知识探究 观察·交流：如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. BA 与 CE 是平 ... ...
