19.1.1 矩形的性质 课件 (共28张PPT) 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

(课件网) 19.1.1 矩形的性质 学习目标 1.掌握矩形的概念与有关性质（重点） 2.了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握并学会运用矩形性质（重难点） 新课导入 思考下面的图片有什么特点？和我们学行四边形有什么关系？ 它们的平面图形都属于矩形 矩形和平行四边形有什么关系呢？让我们这节课来学习一下 新课学习 试一试：如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？ D A C B ┓ 90° 角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状 新课学习 矩形的定义 我们若改变平行四边形的内角，使其中一个角是直角，则这个平行四边形是矩形. 注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形. 几何语言 A B C D 在 ABCD中，∠A=90。 ∴四边形ABCD是矩形 新课学习 思考一下：作为一种特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊性质，观察图中的图形，将发现填入下表 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 矩形的特殊性质 中心对称 轴对称 对边平行且相等 对角相等 A B D C O 对角线互相平分 四个角都是直角 对角线相等 对边平行且相等 新课学习 思考一下：通过上面的表格，你可以得到什么？ 我们发现，作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线. 矩形有几条对称轴呢？ 2条 新课学习 矩形的一些性质 矩形的性质定理 1 矩形的四个角都是直角． 几何语言 在矩形ABCD， ∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90° 新课学习 可以对矩形的性质定理2进行证明吗？ 矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的一些性质 几何语言 ∵ AC，BD是矩形ABCD的对角线， ∴ AC = BD，OA = OC，OB = OD. 新课学习 对上述的性质2进行证明 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC, ∠ABC=∠DCB=90 ∴△ABC≌△DCB 又∵BC=BC 新课学习 例1 如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm， ∴ AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) = AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86. 新课学习 例1 如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ 又∵ AC = BD = 13（矩形的对角线相等）， ∴ AB+BC+CD+DA = 86-2(AC+BD) = 86-4×13 = 34cm， 即矩形ABCD的周长等于34cm. 新课学习 例2 如下图，在矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，BE⊥AC，垂足为点E. 试求BE的长. A B D C E 在矩形ABCD中，∠ABC = 90° 又∵ S△ABC = AB·BC = AC·BE， ∴ 新课学习 例3 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD = 15cm. 求AC、AB的长. A B D C E O ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC = BD = 15（矩形对角线相等）. ∴ AO = AC = 7.5. ∵ AE垂直平分BO， ∴ AB = AO = 7.5. 即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm. 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 2 课堂巩固 课堂总结 1.矩形的性质定理1 2.矩形的性质定理2 感谢同学们的观看 Thank You For Watching ... ...