第2章 一元二次方程 真题汇编培优卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程 真题汇编培优卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．将方程改写成的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．用配方法解方程方程应变形为（　　） A． B． C． D．（x－1）2＝1 4．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．2024 B． C．2023 D． 5．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 6．若方程满足，则方程必有一个实数根为（　　） A．-1 B．0 C．2 D．4 7．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（　　） A． B． C． D． 8． 据某数据平台统计显示，荣公司快递业务逐年增长，2019年快递业务收入800万元，至2021年末，三年业务收入共计3200万元，设该公司2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．已知一元二次方程x2+2x-1=0的两实数根为x1、x2，则x1x2的值为（　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 10．某个市2016年旅游收入2亿元，2018年旅游收入2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为（　　） A．2%， B．4.4%， C．20%， D．44%， 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．一元二次方程 的解是　 　. 12．若关于x的方程. 的一个根是3，则m-n的值为　 　. 13．设 与 为一元二次方程 的两个实数根， 则 　 　. 14．已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程 的根，则这个三角形的周长为　 　； 15．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值是　 　 16．如图，在宽为25m，长为40m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块，作为小麦试验田，假设试验田面积为912m2，求道路的宽为多少？设道路的宽为xm，可列出的方程是　 　.（化为一般形式） 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，． （1）若a为正整数，求a的值； （2）若，满足，求a的值. 18．已知代数式． （1）当为何值时，代数式比的值大2； （2）求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数． 19．某商店销售一种商品，每件的进价为20元.根据市场调查，当售价不低于30元/件时，这种商品销售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系的部分图象如图所示. （1）求关于的函数解析式；（不要写自变量取值范围） （2）商店销售这种商品是否能获得1080元利润？如果可以，求出该商品销售单价；如果不行，请说明理由. 20．已知关于x的一元二次方程． （1）当时，请求出方程的解； （2）试说明方程总有两个实数根． 21．今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？ 22．如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道. （1）若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米 （2）若三块长方形绿地的面积共，求人 ... ...