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课件网) 第一课时 实数的相关概念及分类 6.2 无理数和实数 学习目标及重难点 1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数; 2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.（重点、难点） 边长为1的正方形的对角线能用有理数表示吗？圆周率呢？ 情景引入 知识储备 整数 正整数 : 如....... 零：0 负整数:如，...... 分数 正分数 : 如 ....... 负分数 : 如....... 有理数 整数和分数统称为有理数 也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m≠)的形式. 任何有限小数或无限循环小数都可以写成分数的形式. 反过来，任何整数、分数都可以化为有限小数或无线循环小数， 因此有理数是有限小数或无限循环小数. 知识储备 下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,这样的正方形叫作格点正方形. 探索1：无理数的认识 (1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？ S=1 S=4 S=9 还有与这些面积不相同的格点正方形吗？ (2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来. S=2 我们看到四个边长为1的相邻的正方形的对角线就能围成一个面积为2的格点正方形，这种正方形的边长是多少？ S=2 解： 设这种正方形的边长为.根据题意，得 解得 ＝， 因为所以 探究：是一个怎样的数呢？ “夹”就是从两边确定取值范围，“逼”就是一点一点加强限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度. 求一个像2这样的正数的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. 因为 ，所以 这说明 不可能是整数. 在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，…，1.9，那么在哪两个一位小数之间呢？ 因为 ,所以 同样,在1.4与1.5之间的两位小数有1.41,1.42,...,1.49 那么在哪两个两位小数之间呢？ 因为 1.412＝1.9881<2，1.422＝2.0164>2，所以 1.41< 类似地，可得 1.414< 像上面这样一直(无限)做下去,我们可以得到： ＝1.414 213 5…， 无限不循环小数 此外， =1.732 050 80...， =1.442 249 57...， π=3.141 592 65...； 这些数都是无限不循环小数. 无限不循环小数叫作无理数. 无限不循环小数叫作无理数. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 ， ，…； (2)含有π的一类数： π，π，π＋1，…； (3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数． 无限不循环小数叫作无理数. 无理数可分为正无理数与负无理数， 如 ， ，π是正无理数； ， ，-π是负无理数. 有理数 无理数 例1：把下面各数分类填入图中. 下列各数为无理数的是（ ） A．0.618 B． C． D． 随堂小练习 C 有理数和无理数统称实数. (1)按定义分类： 探索2：实数的定义及分类 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？ 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 零 实数 正实数 负实数 零 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 (2)按正、负性质分类： 有理数和无理数统称实数. 无理数： 有理数： 正实数： 负实数： 注意最后要有省略号代表没有尽头 例2：将下列各数分别填入下列相应的括号内： 随堂小练习 下列说法正确的是（ ） A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1 C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数 D 习题1 1.下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 习题2 2.把下列各数分别填入相应的括号内： 有理数 无理数 有理数：{ …}； 无理数：{ …}； · －7 ... ...
