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课件网) 第一课时 平方根 6.1 平方根、立方根 学习目标及重难点 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根；(重点） 2.会求一个正数的平方根、算术平方根；（重点） 3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.（难点） 年月日，嫦娥五号返回舱首次完成月球采样任务，返回地球.返回舱返回地球时，是以接近第二宇宙速度的速度进入地球大气层的，满足以下关系式： （其中，取,取） 如何求呢？ 这就需要学习一种新的运算———开方. 探索1：平方根的概念及其性质 问题1：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用4块这种地砖正好铺1 m2,如图，1块这种地砖的边长是多少 设1块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有 1 x (单位：m) 这是已知一个数的平方，求这个数的问题. 一般地，如果一个数的平方等于 , 那么这个数叫作的平方根，也叫作二次方根. 例如 : 因为， 所以的平方根是和（可以合写为）. 换句话说，如果 ,那么叫作的平方根. 归纳总结 _____和_____是的平方根，也就是说_____ 是16的平方根. 2. ，∴平方等于的数有_____个，它是_____. 讨论：有没有一个数的平方等于？你能找到一个数的平方是负数吗？ 不存在这样的数 随堂小练习 通过这些题目的解答，你能发现什么 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 归纳总结 为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定： 平方根的数学符号表示 这样，正数a的平方根可以用“ ± ”来表示. 正数 的平方根 表示正数 的正的平方根 表示正数 的负的平方根 读作“根号a” 读作“负根号a” 例如，4的平方根是2与2，即± 探索2：算术平方根的概念及性质 正数 的平方根 读作“根号a” 表示正数 的正的平方根 读作“负根号a” 表示正数 的负的平方根 这个根也叫作的算数平方根. 算术平方根具有双重非负性 a的算术平方根 算术平方根的性质 非负数 ≥0 非负数 ≥0 思考：你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系： 正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根. 探索3：开平方根的概念 1 4 9 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. +1 1 +2 2 +3 3 平方 1 4 9 +1 1 +2 2 +3 3 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方.平方与开平方互为逆运算. 例1：求下列各数的平方根和算术平方根： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ( 3) 解：(1) 因为，所以的平方根是，即；的算术平方根是 解：(2) 因为，所以的平方根是，即 ；的算术平方根是. 解：(4) 因为，所以的平方根是，即 ； 的算术平方根是. 解：(3) 因为，所以的平方根是，即 ； 的算术平方根是. 例1：求下列各数的平方根和算术平方根： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ( 3) 判断正误： (1)是的算术平方根. (2) 是 的一个平方根. (3)的平方根是. (4)的算术平方根是. 随堂小练习 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 的算术平方根(或其近似值). a = 按键顺序： 注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书. 探索4：用计算器求平方根 例2：用计算器求下列各式的值(精确到0.01)： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 解：(1)在计算器上依次键入： ，显示结果是,精确到，得 1.41. (2) (3) (4)在计算器上依次键入 ... ...
