中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《8.1.2三角形的内角和与外角和》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 小学阶段已经了解了“三角形的内角和等于180°”，教材又将学生熟悉的知识点安排在此处，不是为了让学生做简单的回顾，主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论.并在这个结论的基础上推出：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，最后再给出“三角形的外角和等于360°”的结论，作为对后面探索多边形的外角和定理的铺垫.这部分内容是让学生进行演绎推理很好的素材，并且让学生体会到数学证明的必要性． 学习者分析 本节课是在学生学行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间关系的基础上，让学生动手操作，通过剪拼的实验与操作，提高学生动手能力；经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力；使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法。 教学目标 1.让学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和. 2.利用平行线性质来证明三角形的内角和、三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和. 3.会利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 教学重点 掌握三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和，并能利用三角形内角和、外角和以及外角的两条性质进行有关计算. 教学难点 在三角形内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 如图 ， 在小学我们曾剪下三角形的两个内角， 将它们与第三个内角拼在一起， 发现三个内角恰好拼成一个平角， 得出了如下结论： 三角形的内角和等于 . 如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.了解“三角形的内角和等于180°”，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论.环节二：新知探究教师活动2： 1.三角形的内角和定理的推理证明. 如图，已知 ，分别用，，表示的三个内角，证明. 【解】如图，延长到，以点为顶点，在的上侧作，则(同位角相等，两直线平行). ， (两直线平行，内错角相等). 又， (等量代换). 思考：多种方法说明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 总结：1.在这里，为了需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 2.为了说明三角形三个内角的和为180°，常将三个角转化为一个平角，这种转化思想是数学中常用的方法. 思考：如图 ， 在直角三角形中， ，与有什么关系 由于三角形的内角和等于，得 . ， 由此可以推出 . 即与互余. 这就是说，直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形可以用符号 “”表示，直角三角 形可以写成 . 思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗 有两个角互余的三角形是直角三角形. 思考：你能说明其理由吗？ 2.探索三角形的外角及外角和. 如图， 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 思考：三角形的外角与内角有什么关系呢 在图中， 显然有(外角) +(相邻的内角) . 思考：那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢 依据三角形的内角和等于， 我们有. 由上面两个式子，可以推出 ， . 因而可以得到你与你的同伴所发现 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
