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课件网) 第八章 三角形 8.1.2三角形的内角和与外角和 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 02 教学目标 让学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和、三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和. 01 利用平行线性质来证明三角形的内角和、三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和. 02 会利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 03 03 新知导入 如图 ， 在小学我们曾剪下三角形的两个内角， 将它们与第三个内角拼在一起， 发现三个内角恰好拼成一个平角， 得出了如下结论: 三角形的内角和等于 . 如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？ 03 新知探究 探究1 三角形的内角和定理的推理证明 如图，已知 ，分别用，，表示的三个内角，证明. 【解】如图，延长到，以点为顶点，在的上侧作，则(同位角相等，两直线平行). ， (两直线平行，内错角相等). 又， (等量代换). 03 新知探究 思考:还有其它方法证明三角形内角和定理吗？ 思考：多种方法说明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 03 新知探究 1.在这里，为了需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 2.为了说明三角形三个内角的和为180°，常将三个角转化为一个平角，这种转化思想是数学中常用的方法. 总结 像上证明三角形内角和的方法都是通过作一边的平行线，利用平行线的性质，将三个角转化为一个角。 注意 03 新知探究 如图 8.1.10， 在直角三角形ABC中， ∠C = 90°，∠A与∠B有什么关系 由于三角形的内角和等于，得 . ， 由此可以推出 . 即与互余. 直角三角形的两个锐角互余。 概括 03 新知探究 直角三角形可以用符号 “Rt△”表示，直角三角 形ABC可以写成Rt△ABC . 几何语言: ∵ △ABC 是直角三角形，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°. 03 新知探究 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗 有两个角互余的三角形是直角三角形. 你能说明其理由吗？ 如图：由于三角形的内角和等于，得 . ， . 即△ABC是直角三角形. 03 新知探究 探究2 三角形的外角及外角和 如图8.1.12，一个三角形的每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 思考：三角形的外角与内角有什么关系呢 03 新知探究 探究2 三角形的外角及外角和 在图中， 显然有(外角) +(相邻的内角) . 思考：那么外角与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢 03 新知探究 探究2 三角形的外角及外角和 依据三角形的内角和等于， 我们有. 由上面两个式子，可以推出 ， . 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论: . 03 新知探究 三角形的外角有两条性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 概括 如图，D是△ABC的边BC上一点，则有: 03 新知探究 你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和吗 【解】如图，因为三角形的内角和等于， 所以°. 因为 ， 所以. 03 新知探究 你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？ 【解】如图，过点B作BE//AC， 所以. 因为 所以. 03 新知探究 探究3 探索三角形的外角和 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 如图所示，就是的外角和. 03 新知探究 在图中， _____，_____， _____. 三式相加可以得到 _____+_____+_____=_____① 而，② 将①与②相比较，你能得出什么结论 可以得到∠1 +∠2 +∠3 = 360°. 由此可知:三角形 ... ...
